专题01 二次根式的概念及性质（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年八年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题01 二次根式的概念及性质 知识精讲 知识点01 二次根式的概念 1、二次根式的概念 （1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性） 【典例分析】 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．若是整数，则a能取的最小整数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若式子有意义，则的取值范围为（　　　） A． B． C．且 D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 知识点02 二次根式的性质 1、二次根式的性质 （1）二次根式的性质： 性质1：； 性质2：； 性质3：（，）； 性质4：（，）． （2）与的关系：． 【典例分析】 6．观察下列式子： ①；②；③；④；…． 请你按照规律写出第n（）个式子是(   ) A． B． C． D． 7．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（    ） A． B． C．a D．B 8．已知xy＞0，化简二次根式的正确结果（    ） A． B． C． D． 9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（     ） A． - 2a B．2（a+b） C．2b D．- 2b 10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 综合训练 一、单选题 1．如果，则取值范围为（　　） A． B． C． D．或 2．当时，代数式的值为（    ） A． B．1 C． D． 3．已知，化简二次根式的值是（    ）． A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则式子化简的结果为（    ） A．a B． C． D． 5．在下列各式中，计算正确的是（        ） A． B． C． D． 6．将一组数据，，3，，，…，，按下面的方法进行排列：，，3，，； ，，，，； ； 若的位置记为，的位置记为，则这组数中的位置记为（    ） A． B． C． D． 7．若实数、、在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（　　） A． B． C． D． 8．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 9．x取下列各数时，使得有意义的是（    ） A．0 B． C． D． 10．下列各式中，正确的是  （    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________． 12．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的值是___________． 13．化简：___________． 14．要使二次根式有意义，则a的取值范围是_____________________． 15．已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为___________. 16．如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_____． 17．计算：＝_____． 18．若与是同类项，则的平方根是____________． 19．已知，则a=_____________． 20．若，则________． 三、解答题 21．求代数式的值，其中．如图，小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题． (1)___________的解法是错误的； (2)求代数式的值，其中． 22．已知关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数． (1)求a的值； (2)若b为的整数部分，c为的小数部分，求的值． 23．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1)__________的解法是错误的； (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：____________________； (3)当时，求的值． 4 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 章节复习知识精讲与综合训练 专题01 二次根式的概念及性质 知识精讲 知识点01 二次根式的概念 1、二次根式的概念 （1）代数式（）叫做二次根式，读作“根号”，其中是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．即两个特性（双重非负性） 【典例分析】 1．下列式子一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】．B 【分析】根据二次根式的定义判断即可； 【详解】A.，无意义，故A错误； B.是二次根式，故B正确； C.是三次根式，故C错误； D.没有说明a的取值范围，故D错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义应用，准确分析判断是解题的关键． 2．若是整数，