课后提升训练(四十一) 弧度制（Word练习）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课后提升训练(四十一)　弧度制 [对应学生用书P288] 1．(多选)(2021·山东潍坊高一检测)下列转化结果正确的是(　　) A．67°30′化成弧度是 B．－化成角度是－600° C．－150°化成弧度是－ D．化成角度是15° 答案：ABD 2．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则(　　) A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变 C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍 答案：B 3．(2021·山东菏泽高一上期末)已知扇形OAB的面积为2，弧长＝2，则AB＝(　　) A．2sin 1 B． 2sin C．4sin 1 D．4sin 答案：D 4．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项可能正确的有(　　) A．圆的半径为2 cm B．圆的半径为1 cm C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 答案：ABC 5．弧长为π，面积为π的扇形的半径为__________，圆心角为________(用弧度制表示). 2　　解析：设扇形的半径为r，圆心角为α(0≤α<2π)，由扇形的弧长与面积公式可得，解得 6．(2022·山东济南历城二中高一上期中)如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长是2，则扇形的圆心角α的弧度数为________． 2　解析：由扇形面积公式S＝lr＝l·＝，知1＝，所以α＝2. 7．把下列角化为2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式： (1)；(2)－315°. 解：(1)因为0≤<2π，所以＝4π＋. (2)因为－315°＝－315×＝－＝－2π＋， 0≤<2π，所以－315°＝－2π＋. 8．用弧度制写出终边在下图阴影区域内的角的集合． (1) (2) 解：(1)－150°＝－，150°＝，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为 . (2)45°＝，225°＝，用弧度制表示终边在图中阴影区域内的角的集合为 ∪ ＝. 9．(多选)下列表述中正确的是(　　) A．终边在x轴上的角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在y轴上的角的集合是 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D．终边在直线y＝x上角的集合是 ABC　解析：终边在直线y＝x上的角的集合应是，选项D不正确，其他选项均正确．故选ABC． 10．(2021·山东枣庄一中高一月考)扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形面积之比为________． 2∶3　解析：如图，设内切圆半径为r，则r＝， 所以S圆＝π·()2＝， S扇＝a2·＝，所以＝. 11．如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇所用的时间及P，Q各自走过的弧长． 解：设P，Q第一次相遇时所用的时间为t秒， 则t·＋t·＝2π，解得t＝4. 即第一次相遇时所用的时间为4秒． P点走过的弧长为×4×4＝， Q点走过的弧长为×4×4＝. 12．(2022·山西怀仁高一检测)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差．现有圆心角为，弦长等于2 m的弧田． (1)计算弧田的实际面积； (2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少？(参考数据：π≈3，≈1.7) 解：(1)由题意知，弧田所在扇形的圆心角为，弦长等于2 m，则该扇形的半径r＝＝2(m). 所以该扇形的面积为××22＝(m2). 故弧田的实际面积 S＝－×2×1＝(－)(m2). (2)因为圆心到弦的距离等于1，所以矢长为1. 按照题中弧田面积的经验公式计算得 (弦×矢＋矢2)＝×(2×1＋12)＝(＋)(m2). 所以两者之差为－－(＋)＝－2－≈0.1(m2).故按照弧田面积的经验公式计算所得结果比弧田实际面积少0.1 m2. 学科网（北京）股份有限公司 $