专题2 常见的圆周运动模型及其临界问题（考点精讲）-2022-2023学年高一物理单元复习过过过（人教版2019必修第二册）

专题二 常见的圆周运动模型及其临界问题 考点01 圆锥摆模型及水平面内圆周运动的临界问题 【核心方法】1．圆锥摆模型 (1)常见的圆锥摆模型 物体受重力、斜向上的拉力或支持力等(也可能受斜面的摩擦力)在水平面内做匀速圆周运动，称为圆锥摆模型。常见的圆锥摆模型如下表： 运动模型 向心力的来源图示 飞机水平转弯 火车转弯 圆锥摆 物体在光滑半圆形碗内做匀速圆周运动 (2)圆锥摆问题的分析思路 ①对研究对象进行受力分析，确定向心力来源。 ②确定圆心和半径。 ③应用相关规律列方程求解。在竖直方向根据平衡条件列式，在水平方向根据向心力公式和牛顿第二定律列式。 2．两类常见模型的临界情况分析 (1)水平转盘模型 ①如果只有摩擦力提供向心力，物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，则最大静摩擦力Fm＝，方向指向圆心。 ②如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其临界情况要根据题设条件进行判断，如判断某个力是否存在以及这个力存在时的方向(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 (2)圆锥摆模型 ①绳上拉力的临界条件是：绳恰好拉直且没有弹力或绳上的拉力恰好达到最大值。 ②接触或脱离的临界条件是：物体与物体间的弹力恰好为零。 (3)对于火车转弯、半圆形碗内的水平圆周运动有两类临界情况：摩擦力的方向发生改变；发生相对滑动。 【典例1】如图所示，A和B两物块(可视为质点)放在转盘上，A的质量为m，B的质量为2m，两者用长为l的细绳连接，A距转轴距离为l，两物块与转盘间的动摩擦因数均为μ，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，细绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，重力加速度为g，求： (1)角速度ω为何值时，绳上刚好出现拉力； (2)角速度ω为何值时，A、B开始与转盘发生相对滑动。 【答案】(1)；(2) 【解析】(1)开始时两物块都靠静摩擦力提供向心力，转动半径更大的B先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现弹力，根据牛顿第二定律有μ·2mg＝2mω·2l 解得ω1＝ 故角速度为时，绳上刚好出现拉力。 (2)当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B开始相对于转盘滑动，根据牛顿第二定律， 对A有μmg－T＝mωl 对B有μ·2mg＋T＝2mω·2l 联立解得ω2＝ 故角速度为时，A、B开始与转盘发生相对滑动。 【强化训练1】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长L＝2 m的细绳悬挂一质量m＝1 kg的小球，圆锥顶角2θ＝74°(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求： (1)当小球以ω＝1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小； (2)当小球以ω＝5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力大小。 【答案】(1)8.72N；(2)50N 【解析】(1)设小球刚要离开锥面时的角速度为ω0，此时锥面对它的支持力为零，根据牛顿第二定律，得mgtanθ＝mωLsinθ 代入数据解得ω0＝2.5rad/s 当ω＝1 rad/s<2.5 rad/s时，小球没有离开锥面，如图1，水平方向根据牛顿第二定律，得 FTsinθ－FNcosθ＝mω2Lsinθ 竖直方向根据平衡条件，得 FTcosθ＋FNsinθ＝mg 联立并代入数据解得FT＝8.72N。 (2)当ω＝5rad/s>2.5rad/s时，小球离开锥面，设细绳与竖直方向的夹角为β，如图2，根据牛顿第二定律，得 FT1sinβ＝mω2Lsinβ 解得FT1＝mω2L＝1×25×2 N＝50 N。 模型规律总结 水平面内圆周运动的临界问题，常常要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。通常有下面两种情况： (1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。 (2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)，或静摩擦力方向恰好发生改变时的角速度(或线速度)。 考点02 竖直面内的圆周运动模型及其临界问题 【核心方法】1．竖直平面内的圆周运动模型 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型：一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。 2．三种模型对比 轻绳模型 拱桥模型 轻杆模型 情景图示 弹力特征 弹力向下(也可能等于零) 弹力向上(也可能等于零) 弹力