专题17 等比数列概及其前n项和-【巅峰课堂】2022-2023学年高二数学热点题型归纳与分阶培优练（人教A版2019选择性必修第二册）

专题17 等比数列概念及其前n项和 目录 【题型一】等比数列概念 1 【题型二】等比数列通项计算 2 【题型三】等比数列前n项和 3 【题型四】等比数列sn与an的关系 3 【题型五】 等差等比纠缠数列 4 【题型六】等比数列性质 5 【题型七】等比数列“不定方程型”计算 5 【题型八】Sn，S2n，S3n应用 6 【题型九】 插入数构成等比数列 6 培优第一阶——基础过关练 7 培优第二阶——培优拔尖练 9 【题型一】等比数列概念 【典例分析】 已知等比数列中，，公比，则下列说法正确的是（    ） A．数列是等比数列 B．数列不是等比数列 C．数列是等比数列 D．数列是单调递减数列 【提分秘籍】 基本规律 等比数列基础： (1)通项公式：an＝a1qn－1； (2)前n项和公式：Sn＝ 【变式训练】 1.已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（    ） A． B． C． D． 3.已知数列是各项均大于0的等比数列，若，则下列说法中正确的是（    ） A．一定是递增的等差数列； B．不可能是等比数列； C．是等差数列； D．不是等比数列． 【题型二】等比数列通项计算 【典例分析】 等比数列是递增数列，若，，则公比为（     ） A． B． C．或 D．或 【提分秘籍】 基本规律 等比数列性质： 若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2 【变式训练】 1..已知递增等比数列，，，，则（    ） A．8 B．16 C．32 D．64 2.已知等比数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且满足：a1＋3a3＝，S3＝，则a4＝（    ） A． B． C．4 D．8 3.在等比数列中，，，则（    ） A．5 B．7 C．－5 D．－7 【题型三】等比数列前n项和 【典例分析】 已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，则a12+a22+⋯+an2＝（　　） A．（2n﹣1）2 B． C．4n﹣1 D． 【提分秘籍】 基本规律 等比数列公比q不确定，其前n项和直接用公式处理问题，漏掉对的讨论. 【变式训练】 1.已知公比为的等比数列的前项和为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2.若等比数列的前n项和Sn＝3n+a，则a的值为（    ） A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3 3.数列1，，， ，的前n项和为（    ） A． B． C． D． 【题型四】等比数列sn与an的关系 【典例分析】 .数列的前项和为，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 通项an与前n项和Sn的关系是： an＝ 【变式训练】 1.已知数列的前项合为，且，则（    ） A． B． C． D． 2.已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，若，则（    ）． A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3.已知数列的前项和为，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【题型五】 等差等比纠缠数列 【典例分析】 已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 基本规律 等差等比“纠缠数列”：等差数列某些项成等比，或者等比数列某些项成等差。 1.一般情况下，等差中“纠缠等比”，设等差首项和公差列方程。 2.一般情况下，等比中“纠缠等比”，设等比首项和公比列方程。 【变式训练】 1.设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列．已知数列的前项和，则（    ） A． B． C． D． 2.数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值（    ） A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3 C．存在且不唯一 D．不一定存在 3.已知各项均为正数的等比数列中，，其前项和为，若成等差数列，则（    ） A． B． C． D． 【题型六】等比数列性质 【典例分析】 已知数列的首项为1，数列为等比数列，且，若，则（    ） A．1008 B．1024 C．2019 D．2020 【提分秘籍】 基本规律 若{an}为等比数列，公比为q，前n项和为Sn，则有： (1)“高斯”技巧：若p＋q＝m＋n，则ap·aq＝am·an，特别地，若p＋q＝2k，则ap·aq＝ak2； (2)“跳项”等比：数列an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为qk. (3)“和项”等比