27.3.1 位似图形的概念及画法（课件，含动画演示）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

位似图形的概念及画法 1.掌握位似图形的概念、性质和画法. (重点) 2.掌握位似与相似的联系与区别. (难点) 2 下面的一组图片是形状相同的图形.在图片①上取一点A，它与另一张图片(如图片②)上相应的点B之间的连线是否经过镜头中心P？在图片上换其他的点试试，还有类似的规律吗？ 下图中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 图中，每幅图的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心.这时我们说这两个图形关于这点位似.这时的相似比又称位似比. 以下两组图形，它们是位似图形吗？如果是请找出它的位似中心，如果不是请说明理由. “位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：(1)对应顶点的连线都经过同一点；(2)对应边互相平行或共线. 判别两个图形位似的关键是寻找位似中心，位似中心可以在两个图形的同侧、两个图形之间或两个图形内，还可以在其中一个图形的边或顶点上. 如何将一个图形放大或缩小，你有哪些方法？ 利用位似，可以将一个图形放大或缩小. 例如，要把四边形ABCD缩小到原来的, 我们可以在四边形外任取一点O， 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′， 使得 ， 顺次连接点A′、B′、C′、D′，所得四边形A′B′C′D′就是所要求的图形. 在四边ABCD外任取一点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 ，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？ 则：四边形A′B′C′D′为所要求的图形. 在四边ABCD外任取一点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A′、B′、C′、D′，使得 ，四边形A′B′C′D′与四边形ABCD有什么关系？ 如果点O取在四边形ABCD内部呢？ 则：四边形A′B′C′D′为所要求的图形. 利用位似，可以将一个图形放大或缩小，主要方法有两种：   方法一：在图形外取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小；   方法二：在图形内取一点作为位似中心，按要求将图形放大或缩小.   利用位似作图形的基本过程： (1)确定位似中心； (2)连接图形各顶点与位似中心； (3)在连接图形各顶点与位似中心的线段或其延长线(或反向延长线)上按位似比进行取点； (4)顺次连接各点，所得图形就是所要求的图形. 1.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？ 解：AB∥CD，理由如下： ∵ △OAB和△OCD是位似图形 ∴ △OAB∽△OCD ∴ ∠OBA=∠ODC ∴ AB∥CD 2.如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍. 解：连接OA、OB、OC，并分别延长OA、OB、OC，在延长线上分别取A′，B′，C′三点，使OA′=3OA，OB′=3OB，OC′=3OC.顺次连接A′，B′，C′，所得△A′B′C′就是所要求的图形. 1.下面哪组图形是位似图形( ) C 2.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′ ，以下说法中错误的是( ) A.点C、点0、点C′三点在同一直线上 B.△ABC∽△ A′B′C′ C.AO：AA′=1：2 D.AB∥A′B′ C 3.如图，四边形木框ABCD在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A′B′C′D′,若OA=AA′，则S四边形ABCD: S四边形A′B′C′D′为( ) A.4:1 B.1:4 C.1: D. :1 B 4.在如图所示的网格中,以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是( ) A.四边形NPMQ B.四边形NPMR C.四边形NHMQ D.四边形NHMR A 5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍. (你有几种方法) 解法一:四边形A'B'C'D'为所要求的图形. 5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍. (你有几种方法) 解法二:四边形A'B'C'D'为所要求的图形. 5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍. (你有几种方法) 解法三:四边形A'B'C'D'为所要求的图形. 5.如图，已知四边形ABCD，将图形各边放大到原来的三倍. (你有几种方法) 解法四:四边形A'B'C'D'为所要求的图形. 6.