专题06 分式-【题型方法解密】2023年中考数学一轮复习满分突破（全国通用）

专题06 分式 【热考题型】 【知识要点】 知识点一：分式的基础 概念：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A为分子，B为分母。 【判断分式的注意事项】 1）条件：①形如的式子； ②A，B为整式；③分母B中含有字母，三者缺一不可。 2）判断一个式子是不是分式，需看它是否符合分式的条件，若分子和分母含有相同字母，不能把原式化简后再判断，例如：就是分式。 与分式有关的条件： 要求 表示 分式有意义 分母≠0 分式无意义 分母=0 分式值为0 分子为0且分母不为0 A=0且B≠0 分式值为正或大于0 分子分母同号 A>0,B>0 或A<0,B<0 分式值为负或小于0 分子分母异号 A>0,B<0或A<0,B>0 分式值为1 分子分母值相等 A=B 分式值为-1 分子分母值互为相反数 A+B=0 考查题型一 分式的意义 题型1．（2022·湖南怀化·中考真题）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型1-1．（2022·浙江舟山·中考真题）观察下面的等式：，，，…… (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 易错点总结： 考查题型二 分式有意义的条件 题型2．（2022·四川凉山·中考真题）分式有意义的条件是（    ） A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 题型2-1．（2022·湖北恩施·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 题型2-2．（2022·湖北黄石·中考真题）函数的自变量x的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D．且 题型2-3．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（   ） A． B． C． D．≤-1 易错点总结： 考查题型三 分式值为0的条件 题型3．（2021·广西桂林·中考真题）若分式的值等于0，则x的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 题型3-1．（2021·四川雅安·中考真题）若分式的值为零，则x的值为（    ） A．1 B． C． D．0 题型3-2．（2022·广西·中考真题）当______时，分式的值为零． 题型3-3．（2021·湖南湘西·中考真题）若式子的值为零，则＝___． 易错点总结： 知识点二：分式的形式（基础） 基本性质（基础）：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：，，其中A、B、C是整式，C0。 【注意】在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。 【拓展】分式符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即： 约分的定义：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。 最简公式的定义：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 分式约分步骤：1）提分子和分母公因式（关键）；2）约去公因式；3）观察结果，是否是最简分式或整式。例： =________________ 【注意】 1）约分前后分式的值相等. 2）约分是对分子、分母同时进行的，即分子的整体和分母的整体都除以同一个因式，约分要彻底，使分子、分母没有公因式。 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 最简公分母的定义：各分母所有因式的最高次幂的积。 确定分式的最简公分母的方法：1）因式分解：当分母是多项式时，先因式分解；. 2）找系数：各分式分母系数的最小公倍数； 3）找字母：各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式； 4）找指数：各分母所有多项式因式的最高次幂。 考查题型四 求分式的值 题型4．（2021·广西百色·中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（    ） A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15 题型4-1．（2022·浙江湖州·中考真题）当a＝1时，分式的值是______． 题型4-2．（2022·湖南郴州·中考真题）若，则________． 题型4-3．（2021·福建·中考真题）已知非零实数x，y满足，则的值等于_________． 易错点总结： 考查题型五 约分 题型5．（2022·湖南株洲·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 题型5-1．（2022·贵州铜仁·中考真题）下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 题型5-2．（2021·广西梧州·中考真题）计算：（x﹣2）2﹣x（x﹣1）． 易错点总结： 知识点三 分式的运算 类型一 分式的乘除 1）分式的乘法法则：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表