专题14 几何初步求角的度数题型总结-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题14 几何初步求角的度数题型总结 知识归纳 学会比较角的大小和估计一个角的大小，会计算角度的和与差，掌握角的度量并会进行简单的换算；了解周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系；理解角的平分线的概念，掌握余角、补角的概念及其计算，及对顶角及其性质本节知识点的关键。 角是继学习完线后的第二大基础平面几何，是初中阶段学生学习几何图形的基础，需要学生真正理解角的相关知识点。本专题主要对角的基本知识点及计算题型进行分类总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 角的概念及其表示 1． 角的概念 （1）具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边. （2）“角也可以看成是一条射线绕着端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，这是从运动观点来定义角，它不仅包括前面所定义的角，而且角的大小不受任何限制，更能揭示角的概念的本质. 2.角的表示方法 角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示。 3.角的知识要点 （1）角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. （2）当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 4.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 5.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 6.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线. 7．余角、补角、对顶角 （1）余角、补角： 若∠1+∠2＝90°， 则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. 结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. （2）对顶角：对顶角相等． 常考题型专练 1、 选择题 1. 一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 70° 2. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 3. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 两点之间的线段，叫做这两点之间的距离 B. 等于1.45° C. 射线与射线表示的是同一条射线 D. 延长线段到点，使 5. 如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ） A. 113° B. 134° C. 136° D. 144° 6．如图，点B、O、D在同一直线上，∠COD＝105°，∠AOC为直角，则∠AOB的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 7．已知∠AOB＝70°，以O端点作射线OC，使∠AOC＝28°，则∠BOC的度数为（　　） A．42° B．98° C．42°或98° D．82° 8．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75 9．如图，为直角，为锐角，且平分，平分，则的度数为（　　）． A．45° B．40° C．35° D．30° 10． 如图，∠AOB：∠BOC：∠COD＝2：3：4，射线OM、ON分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON＝90°，则 ∠AOB为（ ）． A．25° B．40° C．35° D．30° 2、 填空题 1. 如图，已知AB∥CE，∠B＝50°，CE平分∠ACD，则∠ACD＝ ° 2. 已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，则∠DOE的度数是 _____． 3.如图，将一个长方形纸片的一角折叠，使顶点落在处，为折痕，如果恰好平分，则的度数为________． 4. 如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠BOE＝∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC＝________． 5.计算：16°5′24″＝________°；47.28°＝________°________′________″. 三、解答题 1．如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC． （1）写出图中∠BOD与∠AOE的补角； （2）如果∠COD