专题13 几何初步求线段长度题型总结-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题13 几何初步求线段长度题型总结 知识归纳 理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；能够利用直线、线段的性质解决相关实际问题；并能利用线段的和差倍分解决相关计算问题，是本节内容的主要知识点。 直线、射线、线段是初中阶段学生接触基本平面几何的基础，通过学习线的相关定义，为后面更好的学习几何知识做铺垫。本专题主要利用直线、线段的性质解决相关实际问题并能利用线段的和差倍分解决相关计算问题。对相关求线段长度的题型步骤进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 一、直线 （1）定义：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． （2）表示方法：①可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，②也可以用一个小写英文字母表示. （3）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． （4）直线的特征：①直线没有长短，向两方无限延伸．②直线没有粗细．③两点确定一条直线．④两条直线相交有唯一一个交点． （5）点与直线的位置关系： ①点在直线上，②点在直线外 二、线段 （1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段． （2）表示方法： ①线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，②线段也可用一个小写英文字母来表示。 （3）“作一条线段等于已知线段”的两种方法： ①用圆规作一条线段等于已知线段．②用刻度尺作一条线段等于已知线段。 （4）基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短． （5）线段的特征： ①线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短． ②连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离． ③直线外一点与直线上所有连线中，垂线段最短，简称：点线之间，垂线段最短 （6）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点 ( 图7 )。 三、射线 （1）概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． （2）特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长． （3）表示方法：①可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面；②也可以用一个小写英文字母表示。 （4）射线的特征：①端点相同，而延伸方向不同；②端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线。 四、直线、射线、线段的区别与联系 直线、射线、线段之间的联系 （1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线． （2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线． 常考题型专练 1、 选择题 1.若平面内有三个点A、B、C，过其中任意两点画直线，那么画出的直线条数可能是（　　） A．0，1，2 B．1，2，3 C．1，3 D．0，1，2，3 2．下列说法中正确的是（    ） A．延长直线AB B．射线AB与射线BA是同一条射线 C．反向延长射线AB D．线段AB与线段BA不是同一条线段 3.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短 C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线 3. 下面是乐乐在整理七年级上册4.课本的知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（ ） ①射线AB与射线BA是同一条射线 ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离 ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理依据是两点确定一条直线 ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．如图，D为BC的中点，则下列结论不正确的是(    ) A．AC＝AB＋2BD B．AD＝AB＋CD C．BC＝AB＋BD D．BD＝AC－AD 6. 如图，若D是的中点，E是的中点，，，则（ ） A B. C. D. 7. 线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=BC，点M为BC的中点，则AM的长为（　　） A. 4.5cm B. 6.5cm C. 7.5cm D. 8cm 8. 如图，已知线段，M是中点，点N在上，，那么线段的长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，已知AB＝10cm，点C在线段AB上，且AC＝6cm，点E是线段AC的中点，点D是线段BC的中点．则DE的长为（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 二、填空题 1．如图，点P在直线AB______；点Q在直线AB______，也在