专题11 有理数新定义题型总结-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题11 有理数新定义题型总结 知识归纳 首先了解新运算的定义，从规律中找出新运算，由已给出的新运算及算式推出未知数。其次计算时需按照新定义的运算程序计算。做题时合理的猜想是正确解决找规律问题的前奏，它的思路一般是从简单的、局部的、特殊的情况出发，经过提炼、归纳．猜想未知，寻找一般规律，获取新结论．有时一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 本专题主要对新运算的题型进行分类总结，新运算题型是今年考试的一个热点，主要考查学生的思维灵活性及相应的运算能力，难度系数中等。本专题对该题的解法步骤进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 新运算题型的基本思路 新定义运算型试题首先要抓住新定义运算的法则或者顺序，并将此定义作为解题的依据，通常照提示的运算法则解题即可。 需要注意（1）有括号时应当先算括号里面的（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用运算律解题。（3）新定义问题是“披了一件儿新外衣”，解决方法还是用原知识点。 常考题型专练 1、 选择题 1. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 2．在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数（ ） A. 5 B.6 C.5或6 D. 3或5 3. 已知a为有理数，定义运算符号为※：当时，；当时，．则等于（ ） A. B. 5 C. D. 10 4. 现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例如：，则计算（ ） A. B. -5 C. D. -10 5．对实数 规定一种新运算 ， 若 ， 则方程 的解是（ ） A.2 B. 1 C. -2 D. -1 6. 对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为（ ） A.x=0 B. x=-2 C. x=-3 D.x=-1 7. 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2，的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3，2）的点共有（ ） 个． A.2 B. 3 C.4 D. 5 8.在如图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数（ ） A.36 B. 36或-6 C.-6 D. -36或6 9. 定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=（ ） A.9900 B. 9800 C.10000 D. 10900 10. 直线l上的三个点A、B、C，若满足BCAB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BCAB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP为（ ） A.3 B.9 C.3或9 D. 3或6 二、解答题 1．在有理数范围内定义运算“”，其规则为． (1)求的值； (2)求方程的解． 2. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小明想的数是﹣2，则她计算后告诉魔术师结果是 ； （2）如果小玲想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 75，那么魔术师立刻说出小玲想的那个数是 ； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话解释这个魔术的奥妙． 3. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如：． （1）求的值； （2）若，求的值． 4. 爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5． （1）如图2所示，则幻和＝______； （2）若b＝4，c＝6，求a的值； （3）通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等． 5．【概念学习】 点A，B，C为数轴上的三点，如果点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，那么我们就称点C是的偶点． 如图1，点A表示的数为，点B表示的数为1，表示0的点C到点A的距离是2，到点B的