专题10 线段与角的类比探究题型研究-2022-2023学年七年级数学上册期末常考题型专练（北师大版）

专题10 线段与角的类比探究题型研究 知识归纳 图形的类比变换是近年来中考的常考点，常以三角形、四边形为背景，与翻折、旋转相结合，难度较大．此类题目第一问相对简单，后面的问题需要结合第一问的方法进行类比解答．七年级几何探究题型涉及到的线段中的双中点问题，或者动点问题，角中的双角平分线问题这几类题型在考试中出现频率较多。 解决此类问题要善于将复杂图象分解为几个基本图形，有时通过添加辅助线补全或构造基本图形，借助转化、方程、数形结合、分类讨论等数学思想解决几何问题，计算则把几何与代数知识综合起来，渗透数形结合思想，考查学生分析问题的能力、逻辑思维和推理能力。 本专题主要对基本几何中的线段与角的问题进行分类总结，对该题型中常考的题型的解法步骤进行归纳总结，所选题型为近几年期末考试中的常考题型。 类比探究题型解题思路总结 类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合，由特殊情形到一般情形（或由简单情形到复杂情形）逐步深入，解决思想方法一脉相承的综合性题目，常以几何综合题为主． 解决类比探究问题的一般方法： （1）根据题干条件，结合图形先解决第一问； （2）用解决第一问的方法和图形类比解决下一问，整体框架照搬． 整体框架照搬一般包括：主要的题干信息、具体图型、解题思路等。 （3）用铅笔做讲义第1，2题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3分钟）重复上述动作，若仍无法解决，注意尝试转换思路。 常考题型专练 探究题型一 1.七（1）班的数学兴趣小组在活动中，对“线段中点”问题进行以下探究．已知线段，点为上一个动点，点，分别是，的中点． （1）如图1，若点在线段上，且，求的长度； （2）如图2，若点是线段上任意一点，则的长度为______； （3）若点在线段的延长线上，其余条件不变，借助图3探究的长度，请直接写出的长度（不写探究过程）． 探究题型二 2. 如图1，和都是锐角，射线在内部，，．（本题所涉及的角都是小于的角） （1）如图2，平分，平分，当，时，求MON的大小； 解：因为平分，BOC= 所以， 因为，BOC= 所以AOC=BOC= 因为平分，AOC= 所以， 所以． （2）如图3，为内任意一点，直线过点，点在外部，类比（1）的做法，完成下列两题： ①当平分，平分，的度数为_______；（用含有或的代数式表示）； ②当平分，平分，的度数为_________．（用含有或的代数式表示） 探究题型三 3. 已知OC为一条射线，OM平分，ON平分． （1）如图1，当，OC为内部任意一条射线时，_____； （2）如图2，当，OC旋转到的外部时，_____； （3）如图3，当，OC旋转到（）的外部时，求，请借助图3填空． 解：因为OM平分，ON平分 所以（依据是____________） 所以________________________． 探究题型四 4. （1）探究：在①15°，②25°，③35°，④45°，⑤65°中，乐乐同学利用一副三角板能画出来的角是______；（填序号） （2）在探究过程中，爱动脑筋的乐乐想起了图形的运动方式有多种．如图1，她先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点，与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA，OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向每秒旋转5°（如图2），当边OB第一次落在射线OF上时停止，是否存在一个时间t（秒）使∠BOC＝3∠AOD？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 探究题型五 5. 如图 1，O为直线 DE上一点，过点 O在直线 DE上方作射线 OC，∠EOC=130°．将直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条边 OA在射线 OD上，另一边 OB在直线 DE上方，将直角三角板绕点 O 按每秒 5°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒． （1）如图2，当t=4 时，∠AOC= ，∠BOE= ，∠BOE﹣∠AOC= ； （2）当三角板旋转至边 AB与射线 OE相交时（如图 3），试猜想∠AOC与∠BOE的数量关系，并说明理由； （3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 OA、OC、OD 中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出 t 的取值，若不存在，请说明理由． 探究题型六 6. 我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为的两个角的射线，叫做这个角的四分线…… 显然，一个角的三分线、四分线都有两