精品解析：湖南省株洲市渌口区第三中学2022-2023学年学高二上学期期中数学试题

株洲市渌口区第三中学高二上学期期中考试卷 时长：90分钟 总分：100分 姓名：___________ 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 1. 过两点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 2. 正项等比数列满足，，则其通项公式（ ） A B. C. D. 3. 已知直线经过点，且斜率为1，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线准线方程为 A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A B. C. D. 6. 设椭圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 7. 已知双曲线E：的左右焦点分别为、，点P在双曲线E上，=10，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 若，则在处的切线的斜率为______． 10. a，b，c三个数成等比数列，其中，，则______． 11. 已知等差数列的前n项和为，若，，则______． 12. 双曲线右焦点到直线的距离为________． 四、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分. 13. 求下列函数的导数. （1）； （2）； （3）； （4）； （5） 14. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2； （2）离心率为，短轴长为2. 15. 等差数列{an}中， （1）求前n项和Sn； （2）求前n项和Sn的最大值． 16. 已知数列的前n项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市渌口区第三中学高二上学期期中考试卷 时长：90分钟 总分：100分 姓名：___________ 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 1. 过两点的直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点的坐标，结合斜率计算公式求解即可. 【详解】由题可知，所在直线的斜率. 故选：D. 2. 正项等比数列满足，，则其通项公式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式先求得公比，从而求得. 【详解】因为是正项等比数列，所以， 又因为，，所以，故， 所以. 故选：B. 3. 已知直线经过点，且斜率为1，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线的点斜式写出方程，可得答案. 【详解】因为直线经过点，且斜率为1，所以直线的方程为， 即. 故选：C. 4. 抛物线的准线方程为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线标准方程知p＝2，可得抛物线准线方程． 【详解】抛物线y2＝4x的焦点在x轴上，且2p=4,=1， ∴抛物线的准线方程是x＝﹣1． 故选C． 【点睛】本题考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，属于基础题． 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的导数求解即可 【详解】因为，故，故 故选：A 6. 设椭圆，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆中的关系以及离心率公式求解. 【详解】由题可知,所以,所以, 所以椭圆的离心率为, 故选:B. 二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 7. 已知双曲线E：的左右焦点分别为、，点P在双曲线E上，=10，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据双曲线定义直接计算可得. 【详解】由双曲线定义可知，即， 所以或. 故选：AD 8. 已知椭圆的焦距为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】就、分类讨论后可求的值. 【详解】由椭圆焦距，知，又， 故当时，， 当时，， 故选：BC 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 9. 若，则在处的切线的斜率为______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据导数的几何意义即可直接求解. 【详解】由题意知，，得， 所以曲线在处的切线斜率为2.