精品解析：山西省朔州市朔城区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

2022—2023中考学科素养自主测评卷（二） 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 已知关于x的一元二次方程的一个解是，则实数m的值是（　　） A. 1 B. C. D. 2. 数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，为弦，，在上任取一点D，且点D与点C位于直径的两侧，连接和，则的度数是（　　） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程一定有两个不相等的实数解的方程是（　　） A. B. C. D. 5. 在数学课上，老师给出二次函数的四幅图像如下，根据二次函数的图像的性质可知，下列图像可能表示二次函数（，a，c是常数）的图像是（　　） A. B. C. D. 6. 在应用一元二次方程解决问题时，老师展示出一张图片如图所示，在矩形纸片上截去两个同样大小的圆，要求使两圆的面积和是剩余面积的一半，已知矩形的长和宽分别为和，圆的半径为，根据题意列方程为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（　　） A. B. C. D. 8. 某钢铁厂七月份产钢50吨，九月份的钢产量比八月份的钢产量增加12吨，若平均每月产钢量的增长率相同且为x，则根据题意，列出的方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是一个半径为6cm的纸片，是的内接三角形，分别以直线和折叠纸片，和都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点，连接OA，把线段OA绕原点O逆时针旋转90°得到线段，则点的坐标是___________． 12. 如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是___________． 13. 已知矩形的面积是，当把这个矩形的长减少1cm，宽增加2cm后，所得四边形是正方形，若矩形的宽为xcm，则根据题意，列方程为___________． 14. 如图，点，点，线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，再把绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点为点，则点的坐标是___________． 15. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=___． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标． 17. 已知方程是关于x的一元二次方程． （1）当时，求该方程的根； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 18. 如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标依次为，，．根据题意，解答下列问题． （1）画出关于原点O成中心对称的； （2）把绕点顺时针旋转90°得到； （3）连接，和，直接写出的面积． 19. 如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．如图2，把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口，喷出的水最远落在地面C处． （1）求上边缘抛物线的函数解析式（用顶点式表示），并求喷出水的最大射程； （2）灌溉车行驶时喷出水能浇灌到整个绿化带，喷出的水恰好经过点F时，求此时点F的坐标． 20. 如图，在中，，，对角线，点E在射线的延长线上，连接，在上取点O，以点O为圆心，长为半径作与射线切于点B，交于点F，交于点M． （1）求证：； （2）求长； （3）连接，，直接写