4.1.2乘法公式与全概率公式-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

4.1.2乘法公式与全概率公式 思考：学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有20名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序.不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1号的概率不一样.张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？ 抽签的公平性如果仅仅只是从直观上来理解的话，可能并不容易说清楚，但这可利用本节我们要学习的全概率公式来解释. 乘法公式 思考1：在 ， （即 ，下同）， 这三者中，如果已知 与 ，能不能求出 ？ 由条件概率公式 可知， 一、乘法公式 学生笔记 4.1.2乘法公式与全概率公式 1.乘法公式 思考2：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能用乘法公式，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 如果设A表示第一次没有拨对，B表示第二次没有拨对. 则 是容易求出的： 总共有10种可能，拨不对号码的情况有9种，因此 一、乘法公式 思考2：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能用乘法公式，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 也是容易算出来的： 如果第一次拨不对，那么第二次会从第一次尝试的数以外的数中随机选取一个进行尝试，总共有9种可能，拨不对电话号码的情况有8种，因此 从而根据乘法公式可知，两次都拨不对电话号码的概率为 一、乘法公式 思考2：某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试.你能用乘法公式，得出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？ 借助排列组合来解： 问题转化为“用10个数字排成数字不重复的2位数，求某个特定数字不出现的概率”， 因为总共有 种排法，特定数字不出现的排法有 种，因此所求概率是 一、乘法公式 例