精品解析：黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

英桥高中期中考试高二数学试题 满分：150分 答题时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则 A. B. C. D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 4. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 5 已知函数，若，则（ ） A. 4 B. 2 C. D. 0 6. 在“冬奥会”闭幕后，某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查，样本容量为50，将所有数据分组整理后，绘图如下，以下结论中正确的是（ ） A. 图中m的数值为26 B. 估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人 C. 估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数 D. 样本数据的第90百分位数为5 7. 已知直线，和平面，则下列命题中正确的是（ ）． A. 如果，，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，那么 8. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，R且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某班从包括名男生和名女生名候选人中随机选人加入校学生会，则名女生均被选中的概率是（ ）． A. B. C. D. 11. 若实数，满足，则的最大值是（ ）． A. B. C. D. 1 12. 如果某正方体的八个顶点都在同一个半径为1的球面上，那么该正方体的体积是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共42分） 13. 若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为___________. 14. 已知角α终边经过点(3，4)，则cosα=______________. 15. ______________. 16. 设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则________. 17. 若圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则圆锥的体积与球的体积之比是____________． 18. 已知直线的斜率是，且在轴上的截距是，则直线的方程是____________． 19. 经过坐标原点，且圆心坐标为的圆的一般方程是____________． 20. 过点且与直线垂直的直线方程为____________． 21. 圆与圆的公共弦长为_________． 22. 已知，焦点在轴上的椭圆的标准方程为____________． 23. 椭圆上一点P与它的一个焦点的距离等于6，那么点P与另一个焦点的距离等于______. 24. 已知向量．若向量与向量垂直，则____________． 25. 已知点A（–1，2），B（2，），在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，则P的坐标是_____． 26. 如图，在正方体中，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值等于____________． 三、解答题：本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 27. 如图2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值） （2）估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率． 28. 如图所示，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分别为BC，PC的中点. （1）求证: EF//平面PAB; （2）已知AB=AC=4，PA=6，求三棱锥F-AEC的体积. 29. 已知函数（）的最小正周期为. （1）求的值； （2）求函数的单调递减区间. 30. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数，其中是仪器的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益＝总成本＋利润） 31. 求满足下列条件的曲线方程 （1）已知直线与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程． （2）已知椭圆的两个焦点分别是和，并且经过点求椭圆标准方程． （3）求平行于直线，且与它的距离为的直线方程． 32. 如图，在棱长为a正方体中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面BEF的夹角正切值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 英桥高中期中考试高二数学试题 满分：