精品解析：河南省信阳市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022—2023学年普通高中高二（上）期中教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生各必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在空间直角坐标系中，点关于平面yoz对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 下列直线在轴上的截距为的是（ ） A B. C. D. 3. 直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（ ） A. B. C. D. 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，，为空间单位向量，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若圆与圆外切，则实数n的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在直三棱柱中，，，，M为AB的中点.则A1到平面的距离为( ) A. B. C. D. 9. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 将一条线段AB分为两线段AC，CB，若，则称点C为线段AB的黄金分割点.已知圆O以AB为直径，C为线段AB的黄金分割点，直线l过点C且垂直于AB，则圆O上到直线l的距离等于的点有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 过点作直线l分别交x，y轴于A，B两点，当（O为坐标原点）面积等于12时，这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 12. 已知点，直线将分割成面积相等的两部分，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13. 与向量反向的单位向量的坐标为_________. 14. 平面的法向量为，平面β的法向量为，若，则m=_________. 15. 已知椭圆（a>b>0）的离心率为e，，分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠是钝角，则满足条件的一个e的值为____________ 16. 某镇有、两所卫生院，分别位于镇政府的西侧和东侧，都距镇政府公里，为使居民打新冠疫苗有序且不拥挤，规定：某地到院的距离小于到院距离的倍，在院打疫苗，到院的距离大于到院距离的倍，在院打疫苗，到院的距离等于到院距离的倍，在、两院都可打疫苗.则、两院都可打疫苗的点的轨迹的形状是_________，到院打疫苗的居民的最远距离为_________公里. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，设E是正方体棱的中点，. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值. 18. 已知圆经过，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若直线与圆交于两点，求； （3）过作圆的两条切线，求切线的长. 19. 四边形四个顶点是. （1）证明：四边形为直角梯形； （2）求边垂直平分线的方程； （3）求平分线所在直线的方程. 20. 已知点，，圆以为直径，点为圆上任一点，过作轴的垂线段，垂足为，在上，且，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）设点为曲线上异于的任一点，求的值. 21. 如图，在三棱锥 中，，O为 的中点，，平面平面 ，点E在棱 上，为等边三角形. （1）若E是的中点，求与平面所成角的正弦值； （2）若，求二面角大小. 22. 已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为，点P在椭圆C上，，. （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知M是直线上一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022—2023学年普通高中高二（上）期中教学质量检测 数学试题 （测试时间：120分钟 卷面总分：150分） 注意事项： 1.答题前，考生各必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题