第八单元《数学广角-数与形》（单元解读）-【上好课】六年级数学上册人教版

第八单元 数学广角-数与形 单元解读 一、链接课标 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第三学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。同时提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。“形”的问题中包含着“数”的规律，“数”的问题也可以用“形”来帮助解决。小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通项公式，但可以通过数形结合的方式，利用图形的规律，从不同角度用自己的语言描述出数列的通用表达式，进而达到渗透数形结合、抽象概括等数学思想的教学目的。 二、单元目标 1．使学生会用数形结合的方法解决一些数学问题。 2．在解决问题的过程中培养学生的发现模式、应用模式的能力，提高推理能力。 3．在解决问题的过程中掌握和体会数形结合、极限等数学思想。 在教学时，通过学生的自主探究、合作交流，既要让学生充分利用图形的直观、形象特点，用图形来表示数的规律性，感受化数为形的简捷性；同时，又要让学生寻找图形中所包含的数的规律，用数（或代数式）来表示图形，建立模式，感受用数或者代数式表示的概括性。总之，要让学生在解决问题的过程体会到数与形的完美结合，并逐步培养学生的抽象概括能力。 三、内容分析 数与形是数学广角，编排的一个新的教学内容。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有的时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有的时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例1让学生计算从1开始的连续若干个奇数之和。在计算时，即使不借助图形，也可以通过1=1、1+3=4、1+3+5=9……发现规律：从1开始，连续n个奇数之和，就是n的平方。但把图与式对应起来，更具直观性，更能让学生体会到数学之美。图中有的规律显而易见。例2让学生计算规律算式的得数。 学生在计算的过程中发现加数的规律，即后一个加数是前一个加数的 ；和也有规律，每次相加所得的和等于1减去最后一个加数；加数的项数越多，和越接近1。这些加数无限地加下去，最后的和无限接近于1。但这个无限接近于1的数到底是多少呢？教材利用“分数的认识”中的面积模型和长度模型，在圆上和线段上表示出这些加数，使学生借助图理解：无限加下去，最终的得数为1。学生在自主探索图形中隐藏着的数的规律，会利用图形来解决一些有关数的问题，并学会应用所发现的规律，体会和掌握数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。 四、课时安排 第一课时：数与形例1 第二课时：数与形例2 1 学习需静心专心恒心。 学科网（北京）股份有限公司 $