49.带电粒子在匀强磁场中的运动（讲义）—备战2023年高考物理重点专题讲练特训

人教版物理高考二轮复习--带电粒子在匀强磁场中的运动 洛伦兹力提供向心力的圆周运动、周期、速度 【知识点分析】 一.带电粒子在匀强磁场中的运动 1．带电粒子在磁场中运动时，它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛伦兹力对带电粒子不做功(填“做功”或“不做功”)，粒子的动能大小不变(填“改变”或“不变”)，速度大小不变(填“改变”或“不变”)，故沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动． 2．带电粒子在匀强磁场中的运动特点： (1)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向平行时，带电粒子所受洛伦兹力F＝0，粒子做匀速直线运动． (2)当带电粒子(不计重力)的速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子所受洛伦兹力F＝qvB，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径为r＝，周期为T＝. 3．分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的关键是确定圆心和半径． (1)圆心的确定： ①入、出方向垂线的交点； ②入或出方向垂线与弦的中垂线的交点． (2)半径的确定：利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．注意圆心角α等于粒子速度转过的偏向角φ，且等于弦切角θ的2倍，如图1 所示，即φ＝α＝2θ. 4．带电粒子在匀强电场中的运动特点： (1)带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时，粒子做匀变速直线运动． (2)带电粒子沿垂直于电场方向进入匀强电场时，粒子做类平抛运动． 【例题分析】 【例1】如图所示，圆形区域内有垂直纸面向内的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图、若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（　　） A．三个粒子都带负电荷 B．c粒子运动速率最小 C．c粒子在磁场中运动时间最短 D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc 2．如图所示，等边三角形区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，质量为m、电荷量为q的粒子以不同的速率垂直磁场左边界进入磁场区域，离开磁场时分成两束。速率为v1的粒子射出磁场时垂直于磁场的右边界，速率为v2的粒子射出磁场时与磁场右边界的垂线夹角θ=30°，不计粒子重力和粒子间的相互作用。则v1与v2的比值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系xOy的第象限存在大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量绝对值为q的粒子以一定的速度从原点O沿与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到坐标为（a，b）的M点时，粒子的速度方向恰好与x轴正向一致。不计重力。下列判断正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子速度大小为 C．粒子由O到M经历的时间为 D．粒子离开第I象限时，其速度方向与x轴正方向的夹角为30° 4．一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，，，一束粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。已知氕核的质量为m，电荷量为q。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动速率为（　　） A． B． C． D． 5．如图是比荷相同的两粒子从O点垂直进入直线边界匀强磁场区域的运动轨迹，下列说法正确的是（　　） A．a带负电，b带正电 B．a的带电量比b的带电量小 C．a运动的速率比b的小 D．a的运动时间比b的短 6．在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示。二者均恰好垂直于y轴射出磁场。不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（    ） A．带电粒子①在磁场中运动的半径大 B．带电粒子①在磁场中运动的平均速度大 C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短 D．带电粒子②在磁场中运动的平均速度大 7．如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是（　　） A．从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B．从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 C．电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π D．从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度 8．如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的负电荷（重力忽略不计）以速度v沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了角。磁场的磁感应强度大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，在、的长方形区域中有一磁感应强度大小B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一