5.1 导数的概念及意义（精讲）-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

5.1 导数的概念及意义（精讲） 考点一 平均速度 【例1】（2021·江苏省灌南高级中学）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1（2022·浙江·高二期中）函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 2．（2022·陕西）一个物体做直线运动，位移（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 3．（2022·四川·成都七中高二期末（文））吹气球时，记气球的半径r与体积V之间的函数关系为，为的导函数．已知在上的图像如图所示，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．存在，使得 考点二 瞬时速率 【例2-1】（2022·广东广州·高二期末）在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系.该运动员在t=1s时的瞬时速度（单位：m/s）为（    ） A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-5 【2-2】（2022·北京·牛栏山一中高二阶段练习）为了评估某种药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量.设该药物在人体血管中药物浓度与时间的关系为，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间变化的关系如下图所示，则下列四个结论中正确的是（    ） A．在时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同. B．在内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率不相同. C．若，则在时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率一定不同 D．若，则在时刻，甲血管中药物浓度不高于乙血管中药物浓度 【一隅三反】 1．（2022·北京市育英学校高二期中）已知某物体运动的位移关于时间的函数为，则当时的瞬时速度是（    ） A．5m/s B．4m/s C．3m/s D．2m/s 2．（2022·全国·高二课时练习）某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则物体在t=0 s时的瞬时速度为______m/s；瞬时速度为9 m/s的时刻是在t=______s时． 3．（2022·北京通州·高二期中）假设某高山滑雪运动员在一次高山滑雪训练中滑行的路程l（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则该运动员在这段时间的平均速度为______m/s；在时的瞬时速度为______m/s． 考点三 某处导数 【例3-1】（2022·广东·南海中学高二期中）设，则（    ） A． B． C．4 D．8 【例3-2】．（2022·山东·文登新一中高二期中）设存在导函数且满足，则曲线上的点处的切线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 【一隅三反】 1．（2022·全国·高三专题练习）若函数在处的导数为2，则     (    ) A．2 B．1 C． D．6 2．（2022·天津市武清区杨村第一中学高二阶段练习）设函数，则（    ） A．1 B．5 C． D．0 3．（2022·全国·高二课时练习）已知函数的导函数为，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 考点四 导数的几何意义及应用 【例4-1】（2021·江苏·南京市中华中学高二期中）已如函数在处的切线斜率为2，则−等于（    ） A．2 B．1 C．4 D．12 【例4-2】（2021·全国·高二课时练习）函数的图象在点处的切线的倾斜角的大小为______． 【一隅三反】 1．（2021·全国·高二课前预习）抛物线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线的斜率是________. 2.（2022·全国高二课时练习）曲线y＝x＋上任意一点P处的切线斜率为k，则k的取值范围是 3.（2022广东）曲线y＝x2－2在点x＝1处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．135° D．165° 4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）若当，满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．曲线上点处的切线斜率为 D．曲线上点处的切线斜率为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1 导数的概念及意义（精讲） 考点一 平均速度 【例1】（2021·江苏省灌南高级中学）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数，所以该函数在区间上的平均变化率为 ，故选：A 【一隅三反】 1（2022·浙江·高二期中）函数在区间上的平均变化率等于（    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，即函数在区间上的平均变化率为；故选：C 2．（2022·陕西）一个物体做直线运动，