第四章 数列 章末重难点归纳总结-2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 章末重难点归纳总结 考点一 等差等比基本量的计算 【例1-1】（2022·陕西）等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2022·江苏）记为等比数列的前项和.若，则___________. 【一隅三反】 1．（2022·甘肃）等差数列的首项为5,公差不等于零．若，，成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·黑龙江齐齐哈尔）已知等比数列的前n项和，则______. 3．（2022·吉林）已知等比数列的公比，，，则___________. 考点二 等差等比数列的性质 【例2-1】（2022·福建漳州·高二期中）已知等差数列中，是函数的两个零点，则=（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【例2-2】（2022·福建）在等比数列中，若，是方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【例2-3】（2022·江苏省震泽中学高二阶段练习）已知分别是等差数列与的前项和，且，则（    ） A． B． C． D． 【例2-4】（2022·北京）若等差数列满足，则当的前项和的最大时，的值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．8或9 【一隅三反】 1．（2022·陕西）已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（    ） A．13 B． C．3或 D．或13 2．（2022·黑龙江齐齐哈尔）已知数列是等差数列，数列是等比数列，，且，（    ） A． B． C． D． 3．（2022·上海市行知中学）正项等比数列中，存在两项使得，且，则最小值____. 4．（2022·浙江·嘉兴一中高二期中）已知数列的前n项的和，若数列为等比数列，则的值为___________． 考点三 求通项与求和 【例3-1】（2023·云南）已知数列的首项. (1)求； (2)记，设数列的前项和为，求. 【例3-2】（2022·河南）已知正项数列的前项和为，且满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． . 【一隅三反】 1．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高二阶段练习（理））已知数列中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（2022·甘肃·天水市第一中学高二阶段练习）（多选）已知数列满足，，则下列结论中错误的有（    ） A．为等比数列 B．的通项公式为 C．为递增数列 D．的前项和为 3．（2022·上海市松江二中高二期中）设数列的前项和为，且，则数列的通项公式为___________. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知等差数列的前n项和为 ；各项均为正数的等比数列 满足， ． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列 的前n项和 ． 5．（2023·广西）已知等差数列的前项和为，且关于的不等式的解集为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和 6．（2022·福建泉州）已知等差数列的前项和为，其中，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 考点四 数列的实际应用 【例4-1】（2022·福建）把120个面包全部分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（    ） A．2 B．5 C．6 D．11 【例4-2】（2022·天津）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第一天走的路程为（    ） A．63里 B．126里 C．192里 D．228里 【一隅三反】 1．（2022·安徽·六安一中）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难.次日脚痛减一半，六朝才得到其关.要见每朝行里数，请公仔细算相还.”意思是：有一个人要走441里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完.则此人最后一天走的路程是（    ） A．7里 B．14里 C．21里 D．112里 2（2022·湖南）农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年的年增长率增长，其它收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（    ） A．4200元~4400元 B．4400元~4600元 C．4600元~4800元 D．4800元~5000元 3．（20