精品解析：天津市第七中学2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题

天津七中2022-2023学年高三（上）期中复习模拟数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集,集合,集合等于（ ） A. B. C. D. 2. 在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ） A. 成绩在分的考生人数最多 B. 考生竞赛成绩的中位数为分 C. 不及格的考生人数为人 D. 考生竞赛成绩的平均分约分 3. 像“，，”这样能够成直角三角形的数称为勾股数，又称为（ ） A. 毕达哥拉斯数 B. 杨辉数 C. 拉格朗日恒等数 D. 三角数 4. 已知，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C D. 5. 一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图像向左平移个单位,这时对应于这个图像的解析式是（　　） A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 9. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为．当时，恒有，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 设为虚数单位，则复数__________． 11. 在的展开式中，项的系数为______． 12. 已知随机变量X服从二项分布，则________． 13. 若，，，则最小值为___________. 14. 如图，以等腰直角的斜边BC上的高AD为折痕把和折成互相垂直的两个平面，若，得出如下结论： ① ②三棱锥是正三棱锥 ③二面角的大小为 ④三棱锥外接球的表面积为 其中所有正确结论的序号是___________. 15. 已知，则使恒成立的的范围是______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知函数，（）． （1）求的值； （2）求的单调递减区间及图象的对称轴方程． 17. 现给出两个条件：①，② .从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题： 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，　 　. （1）求B； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值. 18. 如图①，在五边形中，，，，，是以为斜边等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图②，记线段的中点为. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小. 19. 已知函数在上单调递减． （1）求的取值范围； （2）令，，求在上的最小值． 20. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津七中2022-2023学年高三（上）期中复习模拟数学试卷 一、单选题（本大题共9小题，共45分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集,集合,集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,对集合进行化简,先求,再求即可. 【详解】解:全集,集合, , . 故选:B 2. 在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中有误的是（ ） A. 成绩在分的考生人数最多 B. 考生竞赛成绩的中位数为分 C. 不及格的考生人数为人 D. 考生竞赛成绩的平均分约分 【答案】B 【解析】 【分析】由频率分布直方图可知选项正确，根据中位数的计算方法可求得考生竞赛成绩的中位数，判断B;求出不及格人数判断C;利用区间中点值乘以该组的频率，再依次相加，即可求出平均值的估计值，判断D. 【详解】根据频率分布直方图得，成绩出现在的频率最大，所以成绩在分的考生人数最多，故A正确； 由于 ， ， 故考生竞赛成绩的中位数为 ，故B错误； 不及格考生数为 ，故C正确； 根据频率分布直方图估计考生竞赛成绩平均分为 ，故D正确。 故选：B． 3. 像“，，”这样能够成直角三角形的数称为勾股数，又称为（ ） A. 毕达哥拉斯数 B. 杨辉数 C. 拉格朗日恒等数 D. 三角数 【答案】A 【解析】 【分析】勾股定理又称为毕达哥拉斯定理，即可得出. 【详解】勾股定理又称为毕达哥拉斯定理，