2019—2020学年上海各区一模压轴题分类汇编-18题

专题 2020年分类汇编-18题 专题一 图形的翻折 【历年真题】 1．（2019秋•虹口区期末）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC＝，AB＝9，AD ＝6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将△BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的 对应线段B′F经过顶点A，B′F交对角线BD于点P，当B′F⊥AB时，AP的长为　　． 【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰梯形的性质；翻折变换（折叠问题）．版权所有【专题】图形的相似；解直角三角形及其应用；应用意识． 【分析】解直角三角形求出BF，AF，再利用相似三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图， ∵FB′⊥AB，∴∠BAF＝90°， ∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC＝∠C， ∴sin∠ABC＝sin∠C＝＝， 设AF＝4k，BF＝5k，则AB＝9＝3k，∴k＝3， ∴AF＝12，BF＝15， ∵AD∥BF，∴△APD∽△FPB， ∴， ∴PA＝AF＝， 故答案为． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 2．（2019秋•青浦区期末）已知，在矩形纸片ABCD中，AB＝5cm，点E、F分别是边AB、 CD的中点，折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，在折叠的过程中，如果点A 恰好落在线段EF上，那么边AD的长至少是　　cm． 【考点】翻折变换（折叠问题）．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【分析】根据已知条件得到AE＝DF＝BE＝CF，求得四边形AEFD是矩形，得到EF＝AD，∠AEN＝∠BEN＝90°，根据折叠的性质得到BN＝AB，根据直角三角形的性质得到∠BNE＝30°，于是得到EN＝BN＝，即可得到结论． 【解答】解：如图，∵在矩形纸片ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE＝DF＝BE＝CF，∴四边形AEFD是矩形， ∴EF＝AD，∠AEN＝∠BEN＝90°， ∵折叠矩形纸片ABCD，折痕BM交AD边于点M，∴BN＝AB， ∵BE＝AB，∴BE＝BN，∴∠BNE＝30°， ∵AB＝5cm，∴EN＝BN＝， ∴EF≥EN时，点A恰好落在线段EF上，即AD≥， ∴边AD的长至少是， 故答案为：．