4.4.1对数函数的概念学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念（学案） 学习目标 1、理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域； 2、了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想. 自主预习 1、复习 函数的概念（ P62）： 指数函数的图象（ P117）： 指数和对数间的互化（P122）： 对数的运算（ P124）： 2、预习：本节所处教材的第 页. 对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程 一、复习回顾，问题导入 【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x，如何表示其分裂次数y？ 解： 【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的，再次对齐剪断，每段长度为原始的，继续对齐剪断，每段长度为原始的.......若此时线的长度为原始的x，如何表示它被对齐剪断的次数y？ 解： 观察比较问题1和问题2所得y与x之间的关系式，可以发现，y与x之间的关系式都形如 ，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x与y两者相互之间是完全一一对应的，所以这是 。 二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念 一般地，函数 （ ）叫做对数函数，其中 为自变量，定义域为 。 概念辨析： 1.下面函数是否为对数函数？ （1）；（ ）（2）；（ ）（3）；（ ） （4）；（ ）（5）；（ ）（6）；（ ） （7）；（ ） 2.若函数是对数函数，则a＝ 。 解： 3.若f（x）为对数函数，且f（4）= 2，那么f（）= 。 解： 【小结】对数函数要注意哪些地方？ ①底数： ； ②系数：对数符号前面的系数是 ； ③真数：对数的真数只能是 ． （二）对数函数的定义域 【思考】1.对数的概念中，真数N需满足什么条件？为什么？ 解： 2.对数函数的概念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？ 解： 例1 求下列函数定义域： （1）； 解： （2）. 解： （三）对数函数的实际应用 例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过t年后的物价为w. （1）求t关于w的函数关系式； （2）根据参考数据补充下表（保留整数部分）； 物价w 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数t 33 40 43 45 47 （3）该地的物价经过几年后会翻一番？根据表中数据说明该地物价的变化规律。 （参考数据：，，） 解：（1） （2） （3） 三、实做实练，巩固提升 1.求下列函数的定义域： （1）； （2）； （3） ； （4）(a >0，且a≠1). 2.画出下列函数的图象： （1）； （2）. 3.已知集合A={1，2，3，4，...}，集合B={2，4，6，8，10，...}，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数关系式的是 . ①； ②； ③； ④. 四、课堂总结，学有所获 本节课你有什么收获？ 五、拓展探究，素养升级 酒驾是严重危害交通安全的违法行为. 为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车. 假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL. 如果在停止喝酒以后，他血液中酒精的含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？ （参考数据：，，，） 六、作业布置，及时复习 书P140习题4.4：复习巩固1、综合运用9 学科网（北京）股份有限公司 $