4.4.1对数函数的概念教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1对数函数的概念（教案） 课程地位 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时），是后续内容学习的基础，至关重要. 学习目标 1、通过具体实例，理解对数函数的概念，会求对数型函数的定义域； 2、学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，了解对数函数在生产实际中的简单应用，感受数学建模思想； 3、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察、分析和归纳问题的思维能力；渗透类比等基本数学思想方法. 学习重难点 重点：对数函数的概念； 难点：从不同的问题情境中归纳对数函数，并掌握对数函数的定义域. 课前自主预习 1、复习 函数的概念： P62 指数函数的图象： P117 指数和对数间的互化：P122 对数的运算： P124 2、预习：本节所处教材的第130页. 对数函数的概念： 对数函数的定义域： 教学过程 一、复习回顾，问题导入 【问题1】 （细胞分裂）细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若某个细胞分裂后个数为x，如何表示其分裂次数y？ （） 【问题2】（对半剪线）将长线两端对齐从中剪断，每段长度为原始的，再次对齐剪断，每段长度为原始的，继续对齐剪断，每段长度为原始的.......若此时线的长度为原始的x，如何表示它被对齐剪断的次数y？ （） 观察比较问题1和问题2所得y与x之间的关系式，可以发现，y与x之间的关系式都形如，根据指数和对数互化，以及指数函数的图象上x与y两者相互之间是完全一一对应的，所以这是函数。 【设计意图】由问题引入，凸显学习新概念的必要性，并再次理解函数的定义。培养学生数学抽象的核心素养。 二、新知教学，概念应用 （一）对数函数的概念 一般地，函数叫做对数函数，其中x为自变量，定义域为。 概念辨析： 1.下面函数是否为对数函数？ （1）；（×）（2）；（×）（3）；（√） （4）