专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（举一反三）-2023年中考数学总复习举一反三系列（全国通用）

专题02 整式及因式分解（10个高频考点）（举一反三） 【考点1 整式的相关概念】 1 【考点2 整式的加减运算】 3 【考点3 幂的运算】 3 【考点4 整式乘法公式的运用】 4 【考点5 整式的混合运算】 5 【考点6 完全平方公式、平方差公式的几何背景】 6 【考点7 因式分解】 7 【考点8 利用添项、拆项进行因式分解】 8 【考点9 因式分解的应用】 9 【考点10 图形或数字变化类的规律探究】 10 【要点1 整式的相关概念】 (1)代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 (2)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 (3)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式与多项式统称整式。 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 (5)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 【考点1 整式的相关概念】 【例1】（重庆市育才中学教育集团2022-2023学年九年级二模数学试题）关于x的三次三项式（其中a、b、c、d均为常数），关于x的二次三项式（e、f均为非零常数），下列说法正确的个数是（　　） ①当是关于x的三次三项式时，则； ②当中不含x3时，则； ③当时，；当时，，则，； ④； ⑤． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】（2022·重庆八中三模）下列说法中，不正确的是（　　　） A．的系数是，次数是 B．是整式 C．是二次二项式 D．的项是，， 【变式1-2】（2022·浙江台州·一模）若多项式是关于的三次多项式，则多项式的值为______． 【变式1-3】（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）某通讯公司推出以下收费套餐，甲选择了套餐A，乙选择了套餐B，设甲的通话时间为分钟，乙的通话时间为分钟． 月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分） 套餐A 58 150 0.3 套餐B 88 350 0.3 (1)请用含、的代数式表示甲和乙的通话费用； (2)若甲9月份通话时间为390分钟，乙通话费用和甲相同，求乙通话时间； (3)若甲和乙在10月份通话时间和通话费用都一样，则通话时间为______． 【要点2 整式的加减】 (1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 【考点2 整式的加减运算】 【例2】（2022·河北·一模）若关于x的多项式与的差不含二次项和一次项，则等于（    ） A． B．2 C．4 D． 【变式2-1】（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）已知，． (1)求； (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【变式2-2】（2022·广东顺德德胜学校三模）已知是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求． 【变式2-3】（2022·陕西·西安市第三十一中学模拟预测）某同学做一道题：“已知两个多项式和，计算”，他误将看成，求得的结果为，已知． (1)求多项式； (2)请你求出的正确答案． 【要点3 幂的运算】 ①同底数幂的乘法：am·an=am+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方：(am)n=amn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘方：(ab)n=anbn。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 ④同底数幂的除法：am÷an=am-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 任何不等于0的数的0次幂都等于1。 【考点3 幂的运算】 【例3】（2022·广东广州·二模）已知，．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022·上海·中考真题）下列运算正确的是（  ） A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2 【变式3-2】（2022·江苏扬州·中考真题）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），