4.2.1指数函数的定义与图像 教案-2022-2023学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

课题：4.2.1指数函数的定义与图像 一、教学目标： 1、通过实际问题了解指数函数的实际背景； 2、理解指数函数的概念和意义； 3、能作出具体的指数函数图像； 4、 体会指数函数的应用价值. 二、教学重点与难点： 重点：指数函数的概念的理解 难点：应用指数函数建立数学建模去解决实际问题 三、数学学科核心素养： 1.数学建模：通过实际生活中的实例来建立数学模型，总结出指数函数的一般形式； 2.数学抽象：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结指数函数概念； 3.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值； 4.数学运算：利用指数函数的概念求参数. 四、教学过程： 环节 学生任务 教师引导 设计思路 引入： 学生观看二个不同的情景，从实际情景中通过数学建模的方式，归纳出函数表达式 情景一：折纸活动；情景二：一尺之锤，日取其半，万世不竭. 用二个实际情景引入新课，激发学生学习新知的兴趣和欲望 新课： 1、问题一 思考： （1） 你能从表达式y=2x和y=(中找出共同特征吗? (2) y=2x这个函数式与y＝x2有什么不同？ 让学生仔细思考，自由讨论，然后得出结论. （1） 用填空的形式引导学生自主归纳出指数函数的一般形式以及指数函数解析式的基本特征 （2） 让学生仔细对比函数表达式形式的不同，对幂函数，指数函数进行本质上的区分 学生通过自主学习抽象出指数函数的一般形式，培养学生数学抽象的核心素养；同时在这里要强调指数函数的定义是一种形式定义，与前一节所学幂函数的定义一样，而且这两个函数的解析式“样子”很像，要提醒学生注意这两者本质的区别 2、问题二 3、概念形成 思考：为什么要规定且呢？ 0 1 a 让学生仔细思考，自由讨论，然后得出结论. 引导学生学会分类讨论：（1）若会有什么问题？（2）若会有什么问题？（3）若又会有什么问题？ 在学生们的讨论中得出且的合理性，既能加深学生们对于底数限制的印象，又能为后面研究指数函数的性质时对底数的分类做好准备 定义　一般地，函数（且）叫做指数函数，其中是自变量，函数定义域是 特别注意： 指数函数的解析式： ①底数是大于0且不等于1的常数. ②自变量x必须位于指数上,且x系数为1. ③ax的系数必须为1. ④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数 让同学们阅读书本，然后在教师的带领下抽象整理出指数函数的定义，同时总结出指数函数解析式的特征加以强调 该部分是本节课的重点，让学生通过学习抽象出指数函数的定义，总结指数函数解析式的特征,培养学生数学抽象的核心素养 图像探究 图像一：作出函数的函数图像 图像二：作出函数的函数图像 列表--描点--连线 让同学们自主画图，并展示画的比较好的作业 让学生学会作出指数函数的图像 培养学生动手画图的能力 思考：根据函数图像说说你的发现？ 学生自主思考，根据图像直观来说出自己的发现 （1）指数函数的图像，当a>1时，是呈上升趋势， 当0<a<1 时是呈下降趋势； （2）指数函数图像都经过点（0，1），且图像都在第一、第二象限，位于x轴上方 让学生根据图像直观去分析，培养学生数形结合的数学思想 小试身手 2.函数y=(a-2)ax是指数函数,则（ ） A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1 让同学们自主思考，主动回答 倾听学生的答案，实时恰当的提问 通过题目来巩固指数函数的概念 例题巩固 题型一：判断函数是否为指数函数 例1 判断下列函数是否为指数函数。 (1)y=2x+2 (2)y=4x2 (3)y=2x (4)y=x (5)y=3x+6(6)y=ex(7)y=10x(8)y=(a-5)x(a>5 学生自主思考，主动回答 题型二 指数函数的概念 例2 （1）已知指数函数f(x)=ax (a>0且a≠1) 的图象过点（3，27），求f(0),f（1），f(-3) （2）已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,求a的值 师生共同合作完成 例1教师根据学生的回答，核对正确答案，指出问题所在 例2 教师根据学生的回答，在黑板上书写出解题的过程 例1 加深学生对于指数函数的严格定义的理解，了解学生能否区分幂函数和指数函数 例2用待定系数法求函数解析式及解析值，利用指数函数的概念求参数. 培养学生数学运算和逻辑推理的核心素养 习题巩固 跟踪训练一： 1. 判断下列函数是否为指数函数。 （1）y=x2(2)y=(