27.2.2 相似三角形的判定（一）（课件，含动画演示）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

相似三角形的判定（一） 1.探索“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理; (重点) 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题. (难点) 2 1.如图所示， ∵ BC∥DE ∴ △ABC∽______ ∴ 2.判定两个三角形全等的方法有_________________. △ADC AC DE SSS,SAS,ASA,AAS 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍.度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论. 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ，求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ ， ∴ DE=BC，A′E=AC ∴ △A′DE≌△ABC (SSS) ∴ △ABC∽△A′B′C′ 利用三边判定两个三角形相似的定理1： 三边成比例的两个三角形相似. 类似于判定三角形全等的SAS方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？ 利用两边和夹角判定两个三角形相似的定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 证明：在线段A′B′(或它的延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.可得△A′DE∽△A′B′C′. ∴ 又 ，A′D=AB ∴ A′E=AC 又 ∠A=∠A′ ∴ △A′DE≌△ABC (SAS) ∴ △ABC∽△A′B′C′ 对于△ABC和△A′B′C′，如果 ，∠B=∠B′，这两个三角形一定相似吗？试着画画看？ 小明和小颖分别画出了下面的两个三角形，由此你能得到什么结论？ 不一定相似 例1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm； (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 解：(1)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 例1.根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm； (2)∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm. 解：(2)∵ ， . ∴ 又 ∠A=∠A′ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm； (2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm. 解：(1)∵ ， . ∴ 又 ∠A=∠A′ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由： (1)∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′=30cm； (2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′=16cm，B′C′=12.8cm，A′C′=25.6cm. 解：(2)∵ ， ， . ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′ 例2.如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,∠C =∠C ′= 90°,且 求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4