精品解析：上海市杨浦区长阳实验学校2022-2023学年八年级上学期数学期中试卷

长阳实验学校2022学年第一学期 初二年级数学期中练习卷 （总分100+50分，时间90分钟） 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. a＞2 B. a＜2 C. a＜2且a≠1 D. a＜－2 4. 在下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等； B. 有两个内角是60°的三角形是等边三角形； C. 垂直于同一条直线的两条直线平行； D. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°． 5. 如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 7 D. 8 6. 如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则，其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本题共12小题，每小题2分，满分24分） 7. 计算：____． 8. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 9. 把命题“三边分别相等的两个三角形全等”写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式_____________. 10. 为了降低药品的价格，物价部门对原价是a元的某药品，连续两次以相同的百分率x降价，那么两次降价后的价格为 __________元（用含a和x的代数式表示）． 11. 若最简二次根式与同类根式，则=_______． 12. 在实数范围内分解因式_______． 13. 对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8，若x1，x2是一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则x1*x2＝_____． 14. 如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，则∠DEC＝______． 15. 如图，，，，，垂足分别为D，E，，，求______cm． 16. 如图，在中，的垂直平分线分别交于D、E两点，并且相交于点F，且，则的度数是_______． 17. 如图，在四边形中，，则四边形的面积是_______． 18. 在中，，，，点D、E为，上两个动点，若将沿折叠，点C的对应点落在边上，若为直角三角形，则此时的值为______． 三、简答题：（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 解方程： 22. 已知，，求的值． 23. 已知关于x方程x2﹣（2m﹣2）x＋m2＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取最大非零整数时，求方程的两个根． 四、解答题：（本大题共4题，第24题6分，25、26每题7分，第27题8分，满分28分） 24. 如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观，我校要建一个面积为10平方米的长方形临时隔高区，隔离区的一面利用学校边墙（墙长4.5米），其它三面用防疫隔离材料搭建，与墙垂直的一边还要开一扇1米宽的进出口（不需材料），共用防疫隔离材料8米，求这个隔离区的长是多少米？ 25. 如图，在ΔABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，DB=9， （1）求DC的长； （2）求证：ΔABC直角三角形． 26. 如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH． 27. 在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足（a，b为常数）． （1）求点A，B的坐标； （2）如图1，D为x轴负半轴上一点，C为第三象限内一点，且，，过点C作于点E，求证：； （3）如图2，P为y轴正半轴上一动点，连接，过点B在x轴下方作，且，连接，在（2）的条件下，设，求的面积（用含p的式子表示）． 附加题：（50分）共8题 28. 已知，化简，_______． 29. 当时，代数式的值是_______． 30. 如图，在中，是高，E是的中点，的延长线交于点F，，且，若，求的长是_______． 31. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若长为，长为，其不重合部分的面积是_______． 32. 已知实数a、b、x、y满足，，求的值． 33. 已知α，β是方程的两个根，，不解方程，利用根与系数的关系求的值． 34. 等边内接于等腰直角（直角边长为a）内，且平行斜边，那么的面积是多少？ 35. 如图1所示，已知点E在直线上，点F，G在直线上且，平分，如图2所示，H是上点E右侧一