精品解析：湖南省株洲健坤外国语学校2022-2023学年高一上学期期中数学试题

湖南株洲健坤外国语学校2022-2023学年高一上期期中考试数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 4. 关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（ ） A. p：∃x∈R，x2＋1≠0 B. p：∀x∈R，x2＋1＝0 C. p是真命题，p 是假命题 D. p是假命题，p是真命题 5. 若，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足且，则在上的零点（ ）． A. 至多有一个 B. 有1个或2个 C. 有且仅有一个 D. 一个也没有 7. 是定义在R上奇函数，当时，，若对一切成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 无穷个 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列命题为真命题是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有（ ） A. 函数的图象是两条直线 B. C. D. ，都有 12. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 设,若,则 B. 若,则 C. 若正数满足,且,则 D. 若,则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13 ______． 14. 已知且，则的值为______. 15. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______． 16. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数，. （1）求使时的取值集合. （2）命题：“对，都有”，若命题为真命题，求实数的取值范围 19. 已知不等式的解集为或． （1）求，的值； （2）为何值时，的解集为． （3）解不等式． 20. 已知幂函数的图像经过点. （1）求证：，其中. （2）设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围. 21. 已知 （1）求函数解析式； （2）若是定义在上的奇函数，且时，，求函数的解析式； （3）求关于的不等式. 22. 已知定义域为，对任意，都有.当时，，且. （1）求的值； （2）判断函数单调性，并证明； （3）若，都有恒成立，求实数的取值范围. 附加题（选做） 23. 已知，，是正实数，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南株洲健坤外国语学校2022-2023学年高一上期期中考试数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集的定义即可得出答案. 【详解】因为集合，，， 所以=， 所以. 故选：C. 2. 已知命题：，，则为（ ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在性命题的否定直接求解. 【详解】由存在性命题的否定知， ：，的否定为：，， 故选：B 3. 已知函数则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）＝6，进而可得＝f（），由解析式计算可得答案． 【详解】根据题意，函数，则f（2）＝22+2×2﹣2＝6， 则＝f（）＝2﹣（）2＝. 故选D． 【点睛】本题考查分段函数的求值，涉及分段函数的解析式，属于基础题． 4. 关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是（ ） A. p：∃x∈R，x2＋1≠0 B. p：∀x∈R，x2＋1＝0 C. p是真命题，p 是假命题 D. p是假命题，p是真命题 【答案】C 【解析】 【分析】对于选项，p：∃x∈R，x2＋10，所以两选项错误；对于选项，p是真命题，p 是假命题，所以选项正确，选项错误. 【详