专题05 角平分线-备战2022-2023学年八年级数学上学期期末考试真题汇编（人教版）

专题05 角平分线 ( 考向 一 ： 角平分线的性质定理 考向二： 角平分线的判定定理 考向三： 角平分线性质的实际应用 考向四： 作角平分线 ) 一、角平分线的性质定理 1．（2022·河北·衡水市第六中学八年级期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN的长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 2．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四中学八年级期末）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（　 　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 3．（2022·山西晋城·八年级期末）如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·湖南·耒阳市教育研究室八年级期末）如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（    ）． A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 二、角平分线的判定定理 1．（2022·广东·揭西县阳夏华侨中学八年级期末）小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（    ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形的三条高交于一点 D．三角形三边的垂直平分线交于一点 2．（2021·黑龙江鸡西·八年级期末）如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS．下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021·广西玉林·八年级期末）如图，已知于点，于点，且，，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．（2021·安徽安庆·八年级期末）如图O是内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离．若，则（    ）． A．125° B．135° C．105° D．100° 三、角平分线性质的实际应用 1．（2021·陕西西安·八年级期末）已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）. A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上 2．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（    ） A．一处 B．二处 C．三处 D．四处 3．（2021·黑龙江省八五一一农场中学八年级期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE ⊥ AB于点E，△ABC的面积为7，DE = 2，AB = 4，则AC 的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022·河南南阳·八年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝7cm，则△DBE的周长是（    ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 四、作角平分线 1．（2022·广东·肇庆市华赋实验学校八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数． 2．（2022·福建·尤溪县坂面中学八年级期末）如图，已知，，，点D在BC上，且到边AC和AB的距离相等． (1)用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹） (2)连结AD，若，求的度数． 3．（2022·福建·福州华伦中学八年级期末）如图，在中，． (1)过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； (2)若，，求的面积． 一、单选题 1．（2022·四川·仁寿县八年级期末）如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 2．（2022·河北石家庄·八年级期