第二章 一元二次函数、方程和不等式 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

22.[解】（)因为2,4∈A,但是2+4=6EA,所以A不为：12.D[由题意知，-么=1，=-2， 闭集合： a 任取a,b∈B,设a=3m,b=3n,m,n∈Z. .b=-a,c=-2a, 又a<0,x2-x-2≤0， 则a+b=3m+3n=3(m+n),且m+n∈Z. 解得一1≤x2.] 所以a十b∈B, 113.{xl-2<x<1}[由.x2+x-2<0,得-2<x<1, 同理，a一b∈B,故集合B为闭集合 故其解集为{x|一2<x<1.] (2)结论：不一定. 千示名千器-<0 -1 令A={xx=2k,k∈Z},B={xx=3k,k∈Z}, 则由(I)可知，集合A,B为闭集合，但2,3∈(AUB),2: +3=5任(AUB), 因此AUB不为闭集合. 15.1[因为>0，则7-x-号=7-(x+是）≤7 (3)证明：（反证）若AUB=R, 则因为AR,存在a∈R且a任A,故a∈B, ·号-1，当且仅当x号甲x=3时，等号成立.] 同理，因为BR,存在b∈R且b度B,故b∈A, 16.-13[由已知得-2和-是方程a2十bx-2=0的 因为a十b∈R=AUB,所以a十b∈A或a十b∈B, 两根 若a+b∈A,则由A为闭集合，a=(a+b)-b∈A,与a年1 A矛盾； 「-2+(-)=- 若a十b∈B,则由B为闭集合，b=(a十b)-a∈B,与b任 B矛盾. 1-2×(- 1）=一 解得8-e+=一13.] 综上，存在c∈R,使得c任(AUB).故假设不成立.即A17.[解]x3-(-x2+x+1)=x3+x2-x-1= UBR. x2(x+1)-(x+1)=(x+1)(x2-1)=(x+1)2(x-1), x>1,.x-1>0, 第二章一元二次函数、方程和不等式 x+1>2, ∴.(x+1)2(x-1)>0. A卷学业水平达标卷 .x3>-x2十x十1. 1.A[对于①，当a=1,b=-2时，a>b,但a2<,故①错误：18.[解](1)不等式可化为x2-2x十3<0. 对于②，当a<b<0时，a2>b2也成立，故②错误： .△=(-2)2-4×3=-80， 对于③，只有当4>0且4>b时，么<1才成立，故③错误： 方程x2一2x十3=0无实数解， a 而y=x2一2x十3的图象开口向上， 对于@当>060时，<方不成立，故@格民] 原不等式的解集是⑦. (2)不等式可化为3x2一6.x十2<0， 2.C[原不等式等价于(x一1)(.x十2)<0，则原不等式的解集· .△=(-6)2-4×3×2=12>0， 为{x-2<x<1}.] 3.A[:M-N=3.x2-x+1-(2x2+x-1)= 31+ 小方程3x2-6x+2=0的解为=1- 3 x2-2x+2=(x-1)2十1>0 又：y=3.x2-6.x十2的图象开口向上， ..M>N,故选A.] .不等式-3.x2+6.x>2的解集是 4.D[-1≤b≤2，.-2≤2b≤4，又，1≤a≤5，-1≤a十 {1-<<1+ 2b≤9.故选D. 3/ D[:2x--1=(2x+1D(-1D,“由22--1>0，得19.[解]由题意，A中的元素应满足{2x+3≥0 (2r+1D(-1)>0,解得x>1或r<-之，“不等式的解集 舒释S表意，中A=-1或≥8 为{女<我>1故选D可 :20.[证明](1)，r,y都是正数， 6.A[.a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，.a2+≥2ab(当且 >0>0 x 仅当|a=bl时，等号成立).] 7.B[由7-6x-x2>0,得x2+6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0, 所以一7<x1,故选B.] 当且仅当x=y时，等号成立， (2),x,y都是正数， 8.A[:x>0时>2… ∴.x+y≥2/xy>0, 当且仅当=兰，即x=2时，等号成立. x2+y2≥2√/x2y>0,x3+y≥2/3>0. .(x+y)(x2+y2)(x3+y3) 画数y=+兰(>0)在=2处取得最小值，] ≥2/xy·2√/2y2·2√/3y=8.3y,当且仅当x=y时，等 号成立， 9.D[由题意，得△=m2一4≤0，.-2≤m≤2.] 即(x十y)(x2十y2)(x3+y3)≥8.x3y3. 10.B[设每件产品的平均费用为y元， 21.[解11：>0到=是+3x≥3 12.3x=12, 由随充y8+≥2√四·-20 当且仅当3=是，即=2时等号成立. 当且仅当800-营(>0).即r=80时，等号成立.] .f(x)的最小值为12. (2)x<3,.x-3<0,3-x>0, 11.D[.0<x<2,∴.0<3x<6,8-3x>2>0, 4 :V/3x8-3m≤3x+(8-32=8=4, .f(x)= 4 x-3十x-3+3 2 当且仅当3x=