第三章 函数的概念与性质 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

②/a2 1十b2 17.[解]（1：-号∈(-0，-1D. 2 f(-)=-2×(-2)=8 1+】 3yE,当且仅当正数ab满足a2=1 4 且 2 “2∈[-1f(2)=2 ?=1,即a=尽 2,b=Y二时，等号成立 又：2∈1，+∞)…f(f(2)）=f(2)=2×2=4. “V1+?的最大值为3 :号∈1，+∞)f(2)=2x(2)=9. 4 (2)经观察可知：a在[一1,1]，否则f(a)=2. 第三章函数的概念与性质 若a∈（-∞，-1)，令-2a=6,解得a=-3,符合题意： 若a∈(1，十o∞)，令2a=6,解得a=3,符合题意. A卷学业水平达标卷 .a的值为一3或3. 1.C[由署画数的定义知k=1.又f()=号， :18.[解](1)函数f(x)的定义域为R.f(-x)=(-x)3十 (-x)5=-(x3+x5)=一f(.x),f(x)是奇函数. 所以（侵）广=竖解得。=子从而k+。=是] (2)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=|一x十1川+|一x-1= x一11+x十1=f(x),.f(x)是偶函数. 2.B[由函数图象可知g(2)=1,由表格可知f(1)=2,故 (3)函数f(x)的定义域是(-o,一1)U(-1,+o∞)，不关于 f(g(2))=2. 原点对称，.f(x)是非奇非偶函数. 3.A[.f(√2x+1)=x2-2.x, ∴.f(√2X2+1)=22-2×2,即f(3)=0.] :19.[解](1)由于暴函数(x)=m-2m-3在(0，十o0)上单调 4.D[f)在(-2，-]上为减禹载， 递减，所以m2-2m-3<0,求得-1<m<3, 因为m∈Z,所以m=0,1,2. xm=f(-号)=上-2x(-）=-1.] 因为f(x)是偶函数，所以m=1,故f(x)=x4. (2)F(x)=af(x)+(a-2)x5·f(x)= a·x-4十(a一2)x.且易知F(x)的定义域为{x|x≠0}，定义 5.B[因为√(3-a)(a+6)=√18-3a-a 域关于原，点对称 -(+)+( 当a=0时，F(x)=一2x,对于任意的x∈(-o∞，0)U(0,十∞)都 -6a3), 有F(x)=一F(一x), 所以当a-是时，VG00十6可的值最大，最大值为号 3 所以F(x)=一2x是奇函数： 故选B.] 当a=2时，F(x)=号对于任意的r∈(-o0,0)U(0,十o0)】 6.D 都有F(x)=F(一x), 7.C[f-x)=a(-x)3+b(-x)=-(a.x3+bx)=-fx), 所以F(r)=2是偶画数： .f(x)为奇函数，.f(3)=一f(一3)=-3.] 8.C[f(x)=ax十1的图象是一条直线，它在[1,2]上的最大 当a≠0且a≠2时，F(一x)≠一F(x),F(一x)≠F(x), 值、最小值必在x=1,2处取到， 故有|f(1)-f(2)|=2,即a=2,∴.a=±2.] 所以F(r)=只十(a-2)r是非香非偶函教 9.B[因为偶函数的定义城关于原点对称，则-Q十2a-2=0,20.[解](1)函数f(x)在[1，十∞)上是增函数.证明如下： 解得a=2.又因为偶函数不含奇次项，所以a一2b=0,即b=1, 任取x1x2∈[1，十∞)，且x<2, 所以)=22+1.于是f(吉)=f)=3.] 2x1+12x2+1」 x1-x2 f(x1)-f(x2)= x1+1x2+1(x1+1)(x2+1) 10.B[y=x立的图象在第一象限，函数y=x2一1的图象可看 :1-x2<0,(m1+1)(2+1)>0, 作是由y=x的图象向下平移一个单位长度得到的，将y= ∴.f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), ,函数∫(x)在[1，十∞)上是增函数. x女一1的图象关于x轴对称后即为选项B所示图象.] (2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数， 11.A[由y=(m2+m-5)xm是幂函数，知m2+m-5=1,解 得m=2或=一3.，该函数在第一象限内是单调递减的， 故fa=f)=号fm=fI=是 .m<0.故n=-3.] :21.[解](1)设投资x万元，A产品的利涧为f(x)万元，B产品 （x2,x>0 的利润为g(x)万元， 12.B[F(x)=0,x=0,其图象如图所 由题意可设f(x)-k1x,g(x)=k2V -x2,x0 示.故选B.] 由图1，得f1)=0.2,即=0.2=号 13.-2[因为f(x十1)=f(x十6)，所以 f(x)=f(x十5).因为f(x)是R上的奇 由图2，得g40=1.6,即6×=1.6∴6=合 函数，所以f(0)=0,则f(10)=f(5)= f(0)=0,f(4)=f(-1)=-f(1)=-2. 故f0=号r