第四章 指数函数与对数函数 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

(2)设总造价为y,则 :4.A[由log2<0(a>0,且a≠1)，可得0<a<1,函数f(x) y=120×1600十100×8(x+1600)≥192000十800×2d+=a·,故函数fx)在R上是减函数，且经过点(0，a), 故选A.] √一-2560m,当且收当-10，甲=40时，等号.A[对子Ay=2音=（受） 的值域为(0，十∞). 成立 对于B,因为1一2≥0，所以2r≤1，x≤0， 所以x=40时，总造价最低为256000元 答：当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，总造： y=√1一2r的定义域是(-∞，0]， 价为256000元. 所以0<2≤1，所以0≤1一2r<1, 21.[解]D设f)-,则由f)的图象过点(2，) 所以y=√1-2r的值域是[0,1). 得==2 对于Cy=2+x+1=(x+）+号的值城是[是十∞)： a=-2. 对于D中，因为7∈(-∞，0U0,十∞ ∴f(x)=x-2=1 所以y=3+的值城是(0,1)U(1,十o∞)，] :6.B[c=log20.3<0,a=20.3>20=1,0<b=0.32<1, （2)f(x)=在(0，十∞)是减函数.证明如下： 所以<b<a,] :7.B[把(6,3)代入函数f(x)=log(x+2),得3=log(6+2) 任取x1,x2∈(0，+∞)且x1<x2, =1og8, 11 则f(.x1)一f(x2)= 即a3-8,.a=2 ∴.f(.x)=log2(x+2),.f(2)=log2(2+2)=2.] -x1_（2十x)(x2-x） （.x1x2)2 (x1x2)2 8.A[8T≤r≤9， 因为x12∈(0，十∞)且x1<x2, 所以x2十x1>0,x2-x1>0,(x1x2)2>0. l1og8T≤l0g8x≤1og9,即-4≤logr≤2， 所以f(x1)一f(x2)>0,即f(x1)>fx2) .-2≤2+log3x≤4. 所以fx)=在(0，十∞)是减函数. 当x=8时，fx)in=-2.] 22.[解](1)g(x)-f(x)=(-x2+ :9.D[因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|),因为f(x)在 6x-5)-x-1= (一∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，十∞)内单调递增，故 -x2+5.x-4,.x≥1 lgx>1,即lgx>1或lgx<-1,解得x>10或0< 1-x2+7x-6,x<1 由函数图象可知，g(x)一f(x)的最 ,10.D[由图象可知，当x>0时，函数f(x)单调递减， 大值在[1,4]上取得， 0 则0<a1, ∴g(x)-f(x)=(-x2+6x+5) --=-(-）+ :f1)=名a=子即函载f()=(安）广.当<0时 “当x=号时，g()-)取到最 -x>0,则f(-x)=(分）=-g(x),即g)= 大值是呈 -(合)）'=-2，故g)=-2,<0,故选D.] :11.C[函数y=a在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在 (2)当x≥1时，f(x)=x一1； 区间端点处取到，故有a°十a=3,解得a=2,因此函数 g(x)≥f(x),.-x2+6.x-5≥x-1； y=2ax-1=4x-1在[0,1]上是单调递增函数，当x=1时， 整理，得(.x一1)(x一4)0， ymax =3.] 解得x∈[1,4]： 12.C[a=f(-√3)=f(3), 当x<1时，f(x)=1一x: g(x)≥f(x), b=f(1og2）-f1og2),c=f(号)： .-x2+6.x-5≥1-x, 整理，得(x一1)(x一6)0， 0<1g2<1.1<号<5， 解得，x∈[1,6]. 又行6所以不等式组无解 vB>专>log2. :f(x)在(0，十o∞)上是增函数， 综上，x的取值范周是[1,4]. 4>c>b. 第四章指数函数与对数函数 :13.(1,4)[由于函数y=a恒过(0,1)，而y=-1十3的图象 可看作由y=a的图象向右平移1个单位长度，再向上平移 A卷学业水平达标卷 3个单位长度得到的，则P点坐标为(1,4).] 1.C[√/（π-4）2+V(π-5)3=(4-π)+（π-5）=-1.] 14.2a+b 1-lg2 ,2a。[lg2=alg3=b∴log25=g8-2g263 2.C[A项，y=是奇函数，故不正确： B项，y=er为非奇非偶函数，故不正确： CD两项中的两个画数都是偶品数，且y三.2+1在(0，十∞)15.(-合，十o∞）[画数f)的定义镜为(-子，十o)小 1 上是减函数，y=lgx在(0，十∞)上是增函数，故选C.] 令t=2x+1(t>0). 玉B[由0释0<2 因为y=log5t在t∈(0，十o∞)上为增函数， 故A={x0<x<2},