滚动卷二（第二〜三章）-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

18.[解]D根据题意，函数f(x)=ar2十2是奇函数， x+b ∴f-)=fx 1 则f(一x)=一f(x), f(x1） 即有4(-x)2+2-ax2+2 任取<2，则1-g<0心2）f-)>1. (-x)十b x十b 又f(x)>0对任意x∈R恒成立，f(x1)>f(2),∴f(x)为 即b=0, 减函数。 又由f2)=5,则有如士2=5，解得a=2. (3)由2)=[f1]=, 故f(z)=2.x2+2 原不等式转化为f(x2+x-3+5-x2)≤f(2), 由f(x)为减函数，可得x十2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x (2)根据题意，设任意的实数1，x2,且0<x1<x2<1, x≥0}. 则))-2a-+2(）-2-) 4f0)=号f2)=[f1)]2=},f4)=[f2)]2=G, 2(-x2 =2(-2).4-1 T1T2 f(-4)=f④-16，又由(2)知f(x)在[-4,4]上单调递减， 又由0<x1<x2<1,则x1-x2<0,0<x1·x2<1,x1x2 >0, f(x)在[-4,4]上的最大值和最小值分别是16,6 故f)-f)=20-2).4- >0,即f(x1)>fx2), 滚动卷二（第二一三章） 故f(x)在(0,1)上是减函数. 11.C[令a=-2,b=-1.对于A,(-1)2<(-2)·(-1),故A 19.[解](1)证明：设任意x2>x1>0,则 选项错误.对于B,(一2)（一1）<（一2）2，故B选项错误.对于 )-)=(日）-（日） C,(-2)2>(一1)2，故C选项正确.对于D,一2>|一1，故 D选项错误.故选C.] x2一1>0. :2.B[x2-2x十1>0，.(x-1)2>0,x≠1，所以不等式 x2-2x十1>0的解集为{xx∈R,且x≠1.故选B.] x2>x1>0,x2-x1>0,d12>0, ∴.f(x2)f(x1), 3.C[因为y=x+高=(x-1)十十1≥ ∴.f(x)在(0，十o)上是增函数. (2)当a=2时=-之，由1)得f)在[号，2]上 3V-Dx高+1=5，当且仅当x-1=马，即x=3 时，等号成立.故选C.] 是单调增函数， 1-x≥0 ∴fxm=f()=是-士 11 2f()max=f(2)= 号4.D[要使西数解析式有意义，需满足{2r23红-2≠0解得 xe(-o,-)u(-21J 20.[解]因为m∈{x一2<x2,x∈Z},所以m=一1,0,1.因 用5.D[f(x)={2131)f(2)=-2X2+3=-1, 为对任意x∈R,都有f(一x)十f(x)=0,即f(一x)=: .f儿f(2)]=f(-1)=(-1)2十1=2.故选D.] 一f(x),所以f(x)是奇函数. 6.A[y=-3.x2+6x-2=-3(.x-1)2+1,.函数的单调递 当m=一1时，f(x)=2只满足条件(1)而不满足条件(2)： 增区间是[-∞，1).] 当m=1时，f(x)=x°条件(1)，(2)都不满足. !7.C[函数f(x)为奇函数，且f(1)=-1,所以f(-1)=1.所 当m=0时，f(x)=x3条件(1)，(2)都满足，且在区间[0,3]上是： 以-1≤f(x-1)≤1等价于f(1)≤f(x-1)≤f(-1).由函 增函数，所以x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]. 数f(x)在（一∞，十∞）上单调递减，可得一1x一1≤1，解得 21.[解](1)根据图象，当0<t<25时，P=t十20： 0≤x≤2.故选C.] 当25t≤30时，P=-t十100， !8.A[当a=一1时，y=x1的定义域是{xx≠0}，且为奇函 ∴每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为 数：当a=1时，函数y=x的定义域是R,且为奇函数； P=4208.252a.ueN) 当a=2时，函数y=x中的定义城是{xx≥0，且为非奇非偶 (2)可设日销售量Q与时间t的一次函数关系式为Q=kt十b,将：函数.当a=3时，函数y=x3的定义域是R,且为奇函数，故 (10,40),(20,30)代入易求得k=-1,b=50, 选A.」 .日销售量Q与时间t的一个函数关系式为Q=一t十50(09.ABC[设y=x2-6.r十a,其图象为开口向上，对称轴是=3 <t30,t∈N*). 的抛物线，如图所示. (3)设该商品日销全额为y(元)，则当0<t<25,t∈N”时，y 若关于x的一元二次不等式x2一6x 十a≤0的解集中有且仅有3个整数， X=3 -(t+20)(-1+50)=-2+301+1000=-(1-15)2+! 1225. 因为对称轴为x=3, .1=15时，ymax=1225, 当25≤1≤30,1∈N*时，y=(-1+100)(-1+50)