滚动卷一（第一〜二章）-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第一册单元检测AB卷（人教A版2019）

当且仅当a=2+1 =时，等号底立 :21.[解](1)y=22x+(80-5.x)-100-(2+4+…+2.x)= 2 因此Q2+62 20+17x-号x(2+2x)=-2+16x-20= a-b 的最小值为2√2.门 -(x-8)2+44(x≤16，x∈N), 17.[解]5.x2+y2+g2-(2xy+4.x+2x-2)= 由二次函数的性质可得，当x=8时，ymx=44,即所得总利 4x2-4x+1+x2-2xy十y2+z2-2z十1= 润的最大值为44万元 (2.x-1)2+(x-y)2+(x-1)2≥0， 5.x2十y2+z2≥2xy+4x+2z-2, (2)年年均利涧为兰=16-(x+9）,设(x)=16 当且仅当x=y=号且=1时，等号成立。 18.[解](1)由题意知1-a<0且-3和1是方程 由x+20 /20 =4√5，当x=2√5时，取得等号. 1-a0 4 =一2 由于x为整数，且4<2√5<5，f(4)=16-(4十5)=7，f(5) (1一a)·x2-4x十6=0的两根，，1-a =7, 6 =-3 即有x=4或5时，f(x)取得最大值，且为7万元. 1-a 故使得年平均利润最大，基建公司应在第4年或第5年末出 解得a=3. 售挖掘机. ∴.不等式2x2+(2-a)x-a>0, 22.[解](1)证明：，a2+(y1十y2)a十y1y2=0, 即为2x2-x-3>0, .(a十y1)(a十y2)=0,解得y=-a或y2=-a. 郎得K-1或心三。 (2)证明：当a>0时，二次函数f(x)的图象开口向上，图象上 的点A或点B的纵坐标为一a,小于零， “所求不等式的解集为{x<-1或>} 31 .图象与x轴有两个交点； (2)a.x2+bx+3≥0， 当a<0时，二次函数f(x)的图象开口向下，图象上的点A 或点B的纵坐标为一a,大于零， 即为3.x2十bx十3≥0，若此不等式的解集为R, .图象与x轴有两个交点， 则△=b2-4×3×3≤0，∴.一6≤b≤6. 综上，二次函数f(x)的图象必与x轴有两个交点 19.[解]1：0<<号1-2x>0.fn)=7x1-2) (3):a.x2十bx+c>0的解集为{x|x>m或x<n}(n< m<0),,∴.a>0且a.x2十b.x十c=0的两根为m,n, 721-2<[210]=六含且收当2 2 m+n=- =1-2,即=时，等号成立，故f(x)的最大值为 故 =-，且>0 mn= a (2):x>1,.x-1>0.设t=x-1(t>0),则x=t+1,.y= 2号-+)+2=1+2+2≥2V…+2=25+2. cx2-bx十a>0,即x2-x+a>( x-1 t 当且仅当1=，即1=尽=B十1时，等号成立，故)的 即+()+>0 最小值为2√3十2. (+a)(+)>0. 20[证期+6+++-+ n<m<0.-n 1 、1 a+b=1,a>0,b>0, .不等式cx2-bx十a>0的解集为 +-+-2+台+台≥2+2√· a.b=4 {>-或x<-} m a b a b （当且仅当a=6=名时，等号成立 滚动卷一（第一一二章） 日+6+68 1,A[由图可知，A∩B={0,1},故选A]. 2.A[因为B=(x3-2x>01={xx<号} (2)方法-a>0,b>0,a+b=1, “1+=1+a+b=2+b. A={xx<2}, a a a 31 所以AnB={x<2}AUB={xx<2. 同，1+=2+， 故选A.] ÷(1+日)(1+)-(2+合)(2+会)=5+2（合 3.B[对于A,当日<1时，a有可能是负数，故A错误.B选项 符合逆否命题的概念.x≥2且y≥2的范围比x2十≥4的范 会)≥5+4√合·名=9（当且仅当a=6=号时，等号成 围要小，应为充分不必要条件，故C错误.由p不能推出q,故 D选项错误.故选B.] 立)， 4.A[因为x2一2x十1=0有两个相等的实数根为x=1,所以 (1+日)(1+2)≥8， “x=1”是“x2-2.x十1=0”的充要条件.] 5.C[,命题p:3∈N,n>3m,.p:Hn∈N,m3≤3m,故 方法二(1+日)(1+6)=1+日+方+品 选C. 6.A[M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3)=a2-2a+3,4=4- ·12<0,.a2-2a+3>0,即M>N,故选A.] 7.B[35.x2-2m.x<m2(m<0),∴.35x2-2mx-m2=(5x 故(1+日)(1+）=1+日+6+≥9，当且仅当a= m)(7x+m)<0(m<0),解得<<-空.原不等式的解 b=号时，等号成立 集为（器一罗）故选B] 73 8.C[由一元二次不等式的解法，可知1= 21 1 应为18.解】1)由2-8x-