一次函数（三）——一次函数的应用一 讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

一次函数的应用一考点一 一次函数过顶点或点过定直线 【画龙点睛】无论是函数过定点还是点在定直线上其基本原理都是0×任何数结果为0 例题1 1、（2020•成都模拟）已知点，则点所在定直线的解析式是　 　；已知点，则点所在定直线的解析式是　 　；已知点，则点所在定直线的解析式是　 　；已知点，则点所在定直线的解析式是　 　． 2、（2020秋•武侯）无论取任何实数，一次函数必过一定点，此定点为　 　． 3、（2021•罗湖区校级模拟）一次函数满足，则它的图象必经过一定点，这定点的坐标是　 　 变式 1、（2022秋•蜀山区校级月考）无论取任何实数，一次函数必过一定点，此定点坐标为 　　；线段的端点分别为，一次函数图象与线段相交，则的取值范围是 　　． 2、（2022•南京二模）已知一次函数为常数，和． （1）当时，求两个函数图象的交点坐标； （2）不论为何值，为常数，的图象都经过一个定点，这个定点坐标是 　　； （3）若两个函数图象的交点在第三象限，结合图象，直接写出的取值范围． 考点二 一次函数平行与垂直 【画龙点睛】两直线L1:y1=k1x+b1;L2:y2=k2x+b2;若L1//L2 ,则k1=k2；若L1⊥L2 ,则k1×k2= -1； 例题2 1、（2016秋•成都期末）一次函数的图象与直线平行，且过点，此一次函数的表达式为　 　． 2、（2016秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点 （1）求一次函数和正比例函数的表达式； （2）若直线与正比例函数平行，且过点，与直线相交于点，求点的坐标．（注：二直线平行，相等） （3）连接，求三角形的面积． 3、（2021春•东城区校级期中）已知两直线，，若，则有．若直线与垂直，则　　；若直线经过，且与垂直，则其解析式为 　 　． 变式 1、（2022秋•福田区校级期中）给出下列说法： ①直线与直线的交点坐标是； ②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限； ③函数是一次函数，且随增大而减小； ④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为； ⑤直线必经过点． 其中正确的有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、（2022秋•碑林区校级月考）已知两直线，，若，则有． （1）应用：已知与垂直，则　 　；