一次函数（二）——一次函数的概念、图像、与基本性质 讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

函数的概念、图像与几何变换考点一 一次函数的定义 【画龙点睛】1．正比例函数 （1）定义：一般地，形如（k为常数，）的函数，叫正比例函数，k叫比例系数． （2）图象：正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数也叫直线. （3）性质： 示意图（草图） 图象位置 变化趋势 性质（增减性） 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2．一次函数 （1）定义：一般地，形如（k，b为常数，）的函数，叫做一次函数． 当时，即为，所以正比例函数是特殊的一次函数． （2）图象：一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线，它可以看作直线平移个单位长度而得到（当时，向上平移；当时，向下平移）． （3）图象与坐标轴交点：图象与y轴交于点，与x轴交于点． （4）性质： 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 一、三、四 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 二、三、四 （5）一次函数的解析式 ①待定系数法： 因为两点确定一条直线，所以有两个已知的点，带入解析式中，通过解关于k、b的二元一次方程组确定k与b的值，就可以求出解析式．步骤： 一设二代三解． ②点斜式，让学生理解这种方法，并熟练使用，提升解题速率． 例题1 1、（2020•成都模拟）已知是正比例函数，则的值为　　． 2、（2020秋•武侯）已知函数是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则的值是　　 A．2 B． C． D． 3、（2021•罗湖区校级模拟）若是关于的一次函数，则的值为　　 A．1 B． C． D． 4、（2018•昭阳区模拟）要使函数是一次函数，应满足　　 A．， B．， C．， D．， 变式 1、（2019秋•新都区期末）若函数是一次函数，则的值为　　 A． B． C．1 D．2 2、（2020秋•温江区期末）如果函数是一次函数，则　　 A．2 B．2或0 C．0 D．1 3、（2021秋•七中育才）若函数是正比例函数，则的值为　　 A．0 B．1 C． D． 4、（2020秋•大东区期中）若函数是一次函数，且，则的值为　　． 考点二 一次函数的图像 例题2 1、（2018秋•锦江区校级期末）一次函数的图象如图所示，则下面结论正确的是　　 A．， B．， C．， D．， 2、（2020秋•罗湖区校级期末）如果，，则一次函数的图象的大致形状是　　 A．B． C． D． 3、（2018•温江区校级自主招生），将一次函数与的图象画在同一个直角坐标系内，则能有一组、的取值，使得如下四个图中为正确的是　　 A．B． C． D． 变式 1、（2018秋•武侯区期中）一次函数，，则其大致图象正确的是　　 A ．B ．C ． D ． 2、（2019春•自贡期末）当时，与的函数解析式为，当时，与的函数解析式为，则在同一平面直角坐标系中的图象大致为　　 A．B．C． D． 例题3 1、（2019•成都）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是　　． 2、（2020秋•永嘉县校级期末）若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的　　 A． B． C． D． 3、（2019•邹平县模拟）已知直线不经过第一象限，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 变式 1、（2017秋•锦江区校级期末）已知一次函数，其图象不经过第一象限，则的取值范围　　 A． B． C． D． 2、（2019秋•武侯区校级期中）已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为　　． 3、已知一次函数， （1）为何值时，它的图象经过原点，并且随的增大而减小 （2）为何值时，它的图象经过点且过一、三、四象限． 例题4 1、（2019•郫都区模拟）已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是　　 A． B． C． D． 2、（2020•龙泉驿区模拟）已知一次函数y＝﹣3x+m的图形经过了A（x1，1），B（x2，﹣2），C（x3，3），则x1，x2，x3的大小关系为　 　． 变式 1、（2020•嘉祥）在函数的图像上有、、三个点，则、、从小到大排列为___________． 2、（2019•武侯区模拟）若点，点是直线（k为常数）上的点，则m、n的大小关系是（　　）． A． B． C． D．无法确定 考点三 函数的图像几何变换 例题5 1、（2019春