一次函数（一）——函数的概念、图像、与基本性质 讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

函数的概念、图像与基本性质 考点一 函数的定义 【画龙点睛】模块一：函数初步 1．常量与变量的概念：在一些变化过程中，有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量；在一些变化过程中，有一种量，可以取不同数值的量，叫做变量． 2．函数的概念：在某一变化过程中，有两个量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，此时称y是x的函数．其中x是自变量，y是因变量． 例如：圆的面积S与圆的半径r存在相应的关系：，这里表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S随着r的变化而变化，r是自变量，S是因变量． 3．数学上表示函数关系的方法通常有三种： （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：，． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 4．关于函数的关系式（解析式）的理解： （1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了哪个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如中x是自变量，y是x的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：是表示y是x的函数，若写成就表示x是y的函数． （4）求y与x的函数关系时，必须是只用变量x的代数式表示y，得到的等式右边只含x的代数式． 5．函数图象： （1）列表：对应到x的每一个值，y有唯一确定的值，列表； （2）描点：把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标，画点； （3）连线：坐标平面内把这些点连接起来所组成的图形，就是这个函数的图象． 6．函数解析式与函数图象的关系： ①以满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ②函数图象上点的坐标满足函数解析式． 例题1 1、（2020•成都模拟）下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是　　 A．B． C． D． 2、（2020秋•武侯）下列各曲线中表示是的函数的是　　 A．B． C． D． 变式 1、（2020秋•郫都区期末）下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是的函数的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、（2021秋•成外）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是　　 A． B． C． D． 考点二 函数的表达式 例题2 1、（2020秋•西川）用元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是