第五章 统计与概率 A卷 学业水平达标卷-【金卷1号】新教材2022秋高中数学必修第二册单元检测AB卷（人教B版2019）

(2).g(x)=f(2-lgx)=√/2-1gx, 第五章统计与概率 .要使g(x)有意义，只需2-lgx≥0， A卷学业水平达标卷 即1gx≤2，解得0<x≤100. 1.D [根据简单随机抽样的特点知，只有D ∴.g(x)的定义域为(0,100]， 符合.] 又2-lgx≥0，∴.g(x)的值域为[0，十∞). 2A[P,=-号P=0所以P=PP 20.解(1)当a=2时，函数f(x)=log2(x+1)为 [3,63]上的增函数，故∫(x)mmx=∫(63)= 崇 l0g2(63+1)=6, 3.D[12件产品中，有2件次品，任取3件，必包 f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. 含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有 (2)f(x)-g(x)>0,即log.(1+x)>log.(1- 一件是正品”为必然事件，故选D.] x), 4.C[由于0≤P(A)≤1，故A不正确；若事件A ①当a>1时，1+x>1-x>0,解得0<x<1. 是必然事件，则P(A)=1,故B不正确；奖券的 ②当0<a<1时，0<1十x<1-x,解 中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可 得-1<x<0. 能会有5张中奖，故D不正确.故选C.] 21.解(1)要使函数f(x)有意义，需满足2一x> 0,即x<2,故函数f(x)的定义域为（一o∞，2）， 5.C 36×100%=90%.] -4 值域为R. 6.A [抛掷两枚梗币，其结果有“正正”，“正反”， (2)由y=log(2-x),得2-x=a', “反正”，“反反”四种情况.至少有一枚硬币正面 即x=2-a'..f1(x)=2-a(x∈R). 向上或至少有一枚硬币反面向上，均包括三种 (3)f1(x)在R上是减函数. 情况，其概率最大.] 证明如下：任取x1,x2∈R且x1<x2, 7.C[A,B,D为古典概型，因为都适合古典概型的两个 .f1(x2)-f1(x1)=2-a2-2+a1=a1 特征：有限性和等可能性，而C不满足等可能性，故不 -a2, 为古典概型] a>1,x1<x2,.a<a'2,即a1-a2<0, 8.D[列出频率分布表，依次对照就可以找到答 .f1(x2)<f1(x1),.y=f1(x)在R上是 案，频率分布表如下： 减函数 22.解(1)，随着时间x的增加，y的值先减后 分组 频数 频率 增，而所给的三个函数中y=Qx十b和y= [5.5,7.5) 2 0.1 alogix显然都是单调函数，不满足题意； [7.5,9.5) 6 0.3 ∴.函数y=ax2十bx十c满足该纪念章的市场 [9.5,11.5) 8 0.4 价y与上市时间x的变化关系 [11.5,13.5] 4 0.2 (2)把，点(4,90)，(10,51)，(36,90)分别代入 y=a.x2+bx+c中， 合计 20 1.0 (16a+4b+c=90, a=, 从表中可以看出频率为0.2的是[11.5,13.5]， 得100a+10b+c=51, 解得6=一10， 故选D.] 1296a+36b+c=90, 9.B[能反映各数据的变化趋势的统计图是折 c=126, 线图.] ∴y=x2-10x+126=（x-20y2+26. 10.C[从五个人中选取三个人有10种不同结 ∴.当x=20时，y有最小值ymm=26 果：（甲，乙，丙)，（甲，乙，丁)，（甲，乙，戊)， 故该纪念章市场价最低时的上市天数为20 (甲，丙，丁)，（甲，丙，戊），（甲，丁，戊），（乙 天，最低的价格为26元. 丙，丁)，（乙，丙，戊），（乙，丁，戊），（丙，丁， 52 戊)，而甲、乙都入选的结果有3种，故甲、乙都：18.解 (1)频率分布表： 入选的概率为高] 分组 频数 频率 11.B[根据题中茎叶图知，在区间[22,30)内频 [39.95,39.97) 10 0.1 、4 数为4，样本容量为10，故对应的频率为10 [39.97,39.99) 20 0.2 [39.99,40.01) 50 0.5 号=0.4，故选B] [40.01,40.03] 20 0.2 12.B[由题中茎叶图知，平均气温在20℃以下 合计 100 1.0 的有5个月，在20℃以上的也有5个月，恰好 (2)标准尺寸是40.00mm,且误差不超过 是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组 0.03mm,即直径落在[39.97,40.03]内.由 数据的中位数为20.故选B.] (1)中频率分布表知，直径落在[39.97,40.03] 13.4[乙组城市数占总城市数的比例为 内的频率为0.2十0.5十0.2=0.9，所以直径误 121 6+12+18=3,样本容量为12，故乙组中应 差不超过0.03mm的概率约为0.9. 抽取的