精品解析：陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题

府谷中学高二年级期中考试 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修1—1第一章～第三章第1节. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则数列是（ ） A. 以1为首项，为公比的等比数列 B. 以3为首项，为公比的等比数列 C. 以1为首项，3为公比的等比数列 D. 以3为首项，3为公比的等比数列 2. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的长轴长为10，离心率为，则椭圆的短轴长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 5. 中，“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图所示，程序框图的输出值（ ） A. 15 B. 22 C. 24 D. 28 7. 已知平面向量，满足 ，，夹角为，若 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 给出命题：在中，若，则、、成等差数列.这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ） A B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） A. B. C. D. 11. 在矩形ABCD中，，，在边CD上随机取一点P，则使的最大边是AB的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 已知命题已知，若数列是递增数列，则；命题若，则最小值是，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“，”的否定是________. 14. 在数列中，，且，则_______. 15. 已知，，实数 ，，，成等差数列 ，，，成等比数列，则的最小值为______. 16. 经过点作直线交椭圆于M，N两点，且P为MN的中点，则直线的方程为____________. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 1.在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，求周长. 18. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，． （1）求数列与数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 19. 已知：关于的不等式对任意实数都成立，：关于的方程在区间上有解. （1）若是真命题，求实数的取值范围； （2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. 20. 已知点是椭圆上的一点，，分别是椭圆的左，右焦点. （1）若，求的长度； （2）若，求面积. 21. 某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，，…，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）． （1）求实数m的值以及这100人的评分值的中位数； （2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率． 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）已知直线，M是椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AM交直线l于点P，直线BM交直线l于点Q.求证：以PQ为直径的圆恒过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 府谷中学高二年级期中考试 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试