专题10 分式的运算（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年七年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题10 分式的运算 知识精讲 知识点01 分式的乘除 1、分式的乘法法则 两个分式相乘，将分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，用式子表示． 2、分式的除法法则 分式除以分式，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 用公式表示为． 3、分式的乘方法则 分式乘方就是把分子、分母各自乘方．即． 4、分式的乘除混合运算 分式的乘除混合运算，有括号先算括号里的，没有括号按从左到右的顺序计算． 【注意】（1）在分式除法运算中，除式或（被除式）是整式时，可以看作分母是1的分式，然后按照分式的乘除法的法则计算； （2）要注意运算顺序，对于分式的乘除来讲，它只含同级乘除运算，而在同级运算中，如果没有附加条件（如括号等），那么就应该按照由左到右的顺序计算． 例如：． 5.分式的乘除应用关键是理解其法则 ⑴先把除法变为乘法； ⑵接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分； ⑶再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘； ⑷最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式． 【典例分析】 1．我市某小区为了便民购物，计划在小区外一块长方形空地上建一座大型超市，已知长方形空地的面积为平方米，宽为y米，则这块空地的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．原来花100元能购买某种糖果千克，由于成本上涨，糖果涨价10%，那么涨价后花100元能买到糖果(   ) 千克 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．新型冠状病毒的直径大约是0.00000006m～0.00000014m，将0.00000014m用科学记数法表示为（    ） A．m B．m C．m D．m 5．如图，设，则有（    ） A． B． C． D． 知识点02 代数式及求代数式的值 1、同分母的分式加减法法则 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减． 2、异分母的分式加减法法则 （1）通分：将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分，这几个相同的分母叫做公分母． （2）异分母分式加减法法则：分母不同的几个分式相加减，应先进行通分，化成同分母分式后再进行加减运算，运算结果能化简的必须化简． （3）异分母分式加减法则：运算步骤：①先确定最简公分母；②对每项通分,化为相同分母； ③按同分母分式运算法则进行；④注意结果可否化简，化为最简分式． 3、分式的综合运算 与分数的混合运算类似，分式的混合运算的顺序：先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算. 【典例分析】 6．化简，得（    ） A． B． C． D． 7．已知实数，，满足，有下列结论：若，则；若，则；若，则；若，则，其中结论正确的有（　　　） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 10．已知：，则的值为（   ） A． B． C． D． 综合训练 一、单选题 1．若，则的值是（    ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 2．设，为实数，定义如下一种新运算：，若关于的方程无解，则的值是（    ） A．4 B．－3 C．4或－3 D．4或3 3．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 4．若，为实数且满足，，设，，有以下个结论：①若，则；②若，则下列判断正确的是(    ) A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 5．计算下列各式，值最大的是（    ） A． B． C． D． 6．已知（且），，则等于（    ） A． B． C． D． 7．某车间有22名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天可生产54个螺栓或24个螺母，若分配人生产螺栓，剩余的工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓与螺母配套．下列方程不正确的是（  ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程的解为（   ） A．4 B．2 C．4或2 D．无解 10．新型冠状病毒体积很小，这种病毒外直径大概在0.00000 011米，则0.00000011这个数字可用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．分式方程有增根，则a的值是_____． 12．若，则x的值为________． 13．已知，，，…，若的值为2022，则的值为______． 14．关于x的方程如果是