专题09 分式的基本意义和性质（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年七年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题09 分式的基本意义和性质 知识精讲 知识点01 分式的意义 1、 分式的概念 当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式． 分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，其中叫分子，叫分母且．整式与分式统称为有理式．例如 在理解分式的概念时，注意以下三点： （1） 分式的分母中必然含有字母； （2） 分式的分母的值不为0； （3） 分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开． 2、分式有意义的条件 两个整式相除，除数不能为0，分式有意义（或分式存在）的条件：分式的分母不等于零即．当分母为0时，分式无意义． 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义． 3、分式的值为零 分式的值为零的条件：分式的值为零是指分式在有意义的前提下分式的分子为零． 即当且时，．例如：使值为0的x值为1 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”． 【典例分析】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．若分式的值总是正数，则的取值范围是（        ） A． B． C． D．或 3．有游客m人，若果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（   ） A． B． C． D． 4．使分式有意义的x的取值范围是(　　) A．x≠1 B．x≠-1 C．x<1 D．x>1 5．下列代数式是分式的是（    ） A． B． C． D． 知识点02 分式的基本性质 1、 分式的基本性质 分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变． 上述性质用公式可表示为：，．例： 注意：（1）在运用分式的基本性质时，基于的前提是； （2）强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式； （3）分式的基本性质是约分和通分的理论依据． 2、约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中相同的因式约去的过程，叫做约分． 3、最简分式 一个分式的分子、分母没有相同的因式(1除外）时，这个分式叫做最简分式．约分可以把一个分式化为最简分式． 4、约分的方法 （1）当分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公因数． （2）当分式的分子、分母中有多项式，则要先因式分解，再约分． （3）约分一定要彻底，即约分后分子和分母中不含公因式． 5、通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个分式变成分母相同的分式.为了通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 【典例分析】 6．若分式中x和y的值都扩大5倍，那么分式的值（    ） A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．以上都不对 7．将分式中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大为原来的9倍 C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍 8．若a、b两数互为相反数，且，则以下结论①；②ab是非正数；③是负数；④是正数；⑤可以利用平方差公式计算．其中正确的是（    ） A．③⑤ B．①③⑤ C．①②③④ D．①②③⑤ 9．下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 10．下列等式，从左到右变形正确的是（    ） A． B． C． D． 综合训练 一、单选题 1．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（    ） 的取值 －2 2 分式的值 无意义 0 1 2 A． B． C． D．的值不存在 2．当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 3．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（　　） A．扩大20倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小为 4．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．使分式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若表示一个整数，则整数a可取的值共有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列说法正确的是（    ） A．若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式 B．如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变 C．单项式是5次单项式 D．若，则 8．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．下列变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 10．当式子的值为零时，等于（    ） A．4 B．﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣3 二、填空题 11．如果分式的值为零，那