专题07 因式分解（二）（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年七年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题07 因式分解（二） 知识精讲 知识点01 十字相乘法因式分解 1、 二次三项式： 多项式，称为字母的二次三项式，其中称为二次项，为一次项，为常数项． 2、 十字相乘法的依据 利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用多项式的乘法法则． 如在多项式乘法中有：， 反过来可得：． 十字相乘法：如果二次三项式中的常数项能分解成两个因式、的积，而且一次项系数又恰好是，那么就可以进行如下的分解因式， 即：要将二次三项式分解因式，就需要找到两个数、，使它们的积等于常数项，和等于一次项系数, 满足这两个条件便可以进行如下分解因式， 即：．由于把中的分解成两个因数有多种情况，怎样才能找到两个合适的数，通常要经过多次的尝试才能确定采用哪种情况来进行分解因式． 3、十字交叉法的定义 一般地，可以用十字交叉线表示为： 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法． 4、用十字相乘法分解的多项式的特征 （1）必须是一个二次三项式； （2）二次三项式的系数为1时，常数项能分解成两个因数和的积，且这两个因数的和正好等于一次项系数，这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”； （3）对于二次项系数不是1的二次三项式，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定． 5、用十字相乘法因式分解的符号规律 （1）当常数项是“+”号时，分解的两个一次二项式中间同号； （2）当常数项是“”号时，分解的两个一次二项式的因式中间是异号； （3）当二次项系数为负数是，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项． 【典例分析】 1．若多项式可因式分解为，其中、、均为整数，则的值是（    ） A．1 B．7 C．11 D．13 2．不论x为何值，等式都成立，则代数式的值为（    ） A．-9 B．-3 C．3 D．9 3．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 5．下列分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点02 分组分解法因式分解 1、 分组分解： 如何将多项式因式分解？ 分析：很显然，多项式中既没有公因式，也不好用公式法．怎么办呢？ 由于, 而：．这