专题06 因式分解（一）（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年七年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题06 因式分解（一） 知识精讲 知识点01 提取公因式法 1、 因式分解的概念： （1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． （2）因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解： 因式分解 多项式（和的形式 整式的积（积的形式） 整式乘法 2、因式、公因式的定义 （1）几个整式相乘，每个整式叫做它们的积的因式．例如式子中，、、就是的因式． （2）一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式．例如，在多项式中都含有因式，则就是这个多项式的公因式． 3、确定公因式的方法 （1）确定系数的公因数——多项式中各项系数的最大公约数（系数都为整数）． （2）确定字母的公因式——多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂． （3）确定的各项系数的最大公约数和各项都含有的相同的字母的最低次幂的乘积就是这个多项式的公因式． 4、 提取公因式法 （1） 如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把该公因式提取出来，作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法． （2）提取公因式的步骤：“一找、二提、三去除” 一找：第一步要正确找出多项式中各项的公因式； 二提：第二步将所找出的公因式提出来； 三去除：第三步当提出公因式后，直接观察剩下的另一个因式，即为提出公因式后剩下的另一个因式． 5、 注意事项 （1）如果多项式的首项是负数时，一般先提出“—”号，使括号内的第一项系数是 正数． （2）利用提取公因式法分解因式是，一定要“提干净”． （3）注意避免出现分解因式的漏项问题，一般提取公因式后，括号里的多项式项数 应与原多项式的项数一致． （4）多项式的公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 【典例分析】 1．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（    ） A． B． C． D． 3．已知多项式能分解为两个整系数一次式的乘积，则k的值有（    ）个． A．10 B．8 C．5 D．4 4．已知，，那么的值为（    ） A．3 B．6 C． D． 5．用提公因式法分解因式正确的是（   ） A． B． C． D． 知识点02 公式法 1、 公式法 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法． 2、平方差公式： 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征是： （1）公式左边必须是一个二项式，且符号相反； （2）两项中的每一项必须是某个数或某个式子的平方形式； （3）右边分解的结果应该是这两项的和与它们的差的积； （4）公式中字母“”和“”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式． 3、完全平方公式： 运用完全平方公式进行因式分解的多项式的特征是： （1）公式的左边必须是一个三项式，且可以看成是一个二次三项式； （2）其中两项的符号必须是正的，且能写成某两个数或两个式子的平方形式；而另一项的 绝对值必须是前两项中两个数或两个式子的乘积的2倍； （3）右边分解的结果是这两个数或两个式子的和或差的完全平方，其和或差与左边第二项的符号相同； （4）公式中字母“”和“”既可以表示单独的数字或字母，也可以表示单项式或多项式． 4、补充公式 （1） ； （2） ； （3）； （4） ； （5）． 【典例分析】 6．若正整数x、y满足，则这样的数对(x，y)个数是（       ） A．个 B．1 个 C．2个 D．2019个 7．已知多项式，把它加上下列单项式后不可以用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A．x B．-x C． D． 8．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（  ） A．5 B．4 C．2 D．1 9．现在生活中很多地方都需要安全又能记住的密码，但很多人还是直接用生日来设计密码，这存在极大的安全隐患．小明的生日是12月3日，他想用刚学的因式分解来设计家中的电脑密码．若对于多项式，因式分解的结果是，若，，则，，，于是可将“416136”作为密码.对于多项式，小明用自己的生日月份作为x的值，用生日日期作为y的值，则产生的密码不可能是（    ） A．123933 B．339321 C．333912 D．391233 10．计算：的结果是（   ） A． B． C