专题05 乘法公式（知识精讲+综合训练）-【期末冲刺】2022-2023学年七年级数学上册章节复习知识精讲与综合训练（沪教版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题05 乘法公式 知识精讲 知识点01 平方差公式 1．平方差公式 两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即：． 2． 公式变化 （1） 位置变化：． （2） 符号变化：． （3） 公式中的字母，可以表示具体的数字，可以表示单项式，也可以表示多项式． 【典例分析】 1．根据如图所示的图形变换，可以得到的恒等式为（    ） A． B． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A．0 B．1 C．-1 D．3 3．下列各式中各用立方和、差与平方差公式一次而恰好因式分解完毕的是（　　） A．x6+y6 B．y6﹣1 C．x6+2x3y3+y6 D．x6﹣2x3+1 4．如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（    ） A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 5．的个位数字为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 知识点02 完全平方公式 1．完全平方公式 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍， 即： 与平方差公式一样，公式中的字母可以代表一个数字，可以代表一个单项式，也可以是　一个多项式． 2． 完全平方变形应用 （1）；； （2）；； （3）； （4）；． 3． 完全平方公式推广应用 （1）； （2）； （3）； （4）． 【典例分析】 6．计算结果为的是（      ） A． B． C． D． 7．如果多项式是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．如图，有两张正方形纸片和，图将放置在内部，测得阴影部分面积为，图将正方形和正方形并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为，若将个正方形和个正方形并列放置后构造新正方形如图，图，图中正方形纸片均无重叠部分则图阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知，，则代数式的值为（    ） A．8 B． C．9 D． 10．已知实数x、y、z满足，则的最大值是（　　） A．12 B．20 C．28 D．36 知识点03 立方和、差，完全立方公式 1、 立方和、差公式 两数和（或差）乘以它们的平方和与积的差（或和），等于这两个数的立方和（或差）， 这两个公式叫做乘法的立方和公式与立方差公式． 即：，． 2、 完全立方公式 ． 综合训练 一、单选题 1．如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A．24 B．48 C．12 D．2 3．下列等式成立的是（       ） A．a+a=a B．a·a=a C．(a-b)=a-b D．（-2a）=4a 4．若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设，，，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，，则______． 9．若，则的值为 _______． 10．如图，四边形、和都是正方形（正方形的各边相等），．，长方形的面积是200，则图中阴影部分的面积为____________． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)． 12．先化简，再求值：，其中． 13．先化简，再求值：，其中． 14．运用乘法公式计算：． 15．图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形． (1)【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你从中获得的等式为__________________________________； (2)【类比探究】已知满足，则______； (3)【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以、为边的正方形，且两正方形的面积和，点是线段上的点，若，求用来种花的阴影部分的面积． 16．（1）①已知，，求的值： 已知，求的值． （2）如图，在矩形中，，，点、是、上的点，且．分别以、为边在矩形外侧作正方形和，若矩形的面积为平方单位，求图中阴影部分的面积和． 17．运用整式乘法公式先化简，再求值．其中，a＝－2，b＝1． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知a＋b=3，ab=-2，求下列各式的值： (1)； (2)（a-2）（b-2）； (3)