8.6.2 直线与平面垂直(1) 课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 1 生活中有很多直线与平面垂直的实例，例如： 实例引入 旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 2 如何定义直线与平面垂直？ 新课探究 在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子． 随着时间的变化,你能发现旗杆所在直线与它的影子 所在直线的位置关系吗？ B A C 直线AB与平面α内过B的所有直线垂直. 那么对于平面内不经过点B的直线呢? 根据异面直线所成角可得AB⊥B′C ′. ∴ AB与平面α内的所有直线垂直. 定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线 都垂直, 则称直线l与平面α互相垂直, 记作 ． 3 1.直线与平面垂直的定义： 如果一条直线l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直. 记作：l ⊥α α l P l 叫做α的垂线, α叫做l 的垂面, l 与α的唯一公共点P叫做垂足。 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直。 新课知识： ①“任何”表示 “所有”. 几点说明： 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本 方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面 吗？如不是,直线与平面的位置关系如何？ ②定义包含着哪些含义？ 1.如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则 . 2.如果 ,则直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直. 线面垂直 线线垂直 结论：过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条。 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间 的线段，叫做这个点到该平面的垂线段， 垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。 思考：在同一平面内，过一点 有且只有一条直线与已知直线垂直， 将这一结论推广到空间，过一点 垂直于已知平面的直线有几条？ 为什么？ 有没有方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ 准备一块三角形的纸片，做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），那么：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ 探究 有没有方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ 探究 当且仅当折痕 AD 是BC边上的高时，