精品解析：江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列是部分星座的符号，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数是（ ） A. 2 B. 6 C. D. 3. 如图，是的直径，C为圆内一点，则下列说法正确的是（　　） A. 是圆心角 B. 是的弦 C. 是圆周角 D. 4. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 5. 如图，O为线段的中点，点A，C，D到点O的距离相等，则∠A与∠C的数量关系为（ ） A B. C. D. 6. 如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴相交于点C，甲、乙、丙、丁四名同学在一起探究该函数的图像与性质，下面是他们得出的结论，其中正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若二次函数的图像开口向下，则m的值为___________． 8. 在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为_____． 9. 如图，点在上，，则的度数为___________． 10. 如图，在中，、，将绕点A顺时针旋转得到、则长为___________． 11. 已知，是一元二次方程的两根，则___________． 12. 如图，是的直径，，两点在圆上，连接，，且，，为上一动点，在运动过程中，与相交于点，当为等腰三角形时，的度数为 ___________． 三、解答题（本大题共6小题，共30分） 13. 解方程：． 14. 如图，已知，把绕着点顺时针旋转，使得点与的延长线上的点重合，求的度数． 15. （1）解方程：； （2）已知抛物线与轴相交于点，求抛物线的对称轴方程． 16. 疫情期间“停课不停学”，因此王老师在线上开通公众号进行公益授课，4月份该公众号关注人数为6000，6月份该公众号关注人数达到7260，若从4月份到6月份，每月该公众号关注人数的平均增长率都相同，求该公众号关注人数的月平均增长率． 17. 如图，在中，，，将向右平移得到，点的对应点为点．请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）如图1，请画出将线段绕点逆时针旋转后的对应线段． （2）如图2，，为的中点，画出将线段绕点顺时针旋转后的对应线段． 18. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C． （1）求顶点D的坐标． （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19. 已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 20. 已知关于x的二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果m为正整数，求此方程的根． 21. 如图，是半直径，是圆上两点，且，OD与BC交于点E． （1）求证：E为的中点． （2）若，，求的长度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 已知抛物线（m是常数）． （1）用含m的代数式表示该二次函数图像的顶点坐标． （2）当二次函数图像的顶点在x轴上时，求m的值及此时顶点的坐标． （3）小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的解析式，并加以证明． 23. 某大桥上正在行驶的甲车，发现正前方27m处沿同一方向行驶的乙车（此时）后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）与速度v（单位）之间的关系式为；甲车行驶的速度v（单位：）与时间t（单位：s）的关系可以用一次函数表示（如图）． （1）当甲车减速时，它行驶的路程是多少？ （2）若乙车以一定速度一直匀速行驶，经过多长时间两车之间的最近距离是？（提示：甲车减速后，当甲、乙两车速度相同时，车距最小） 六、解答题（本大题共12分） 24 综合与实践 已知与均为等腰直角三角形，其中，连接，P是的中点，连接． 【初步感知】 （1）如图1，当三点在同一直线上时，和的数量关系为___________，位置关系为___________． 【深入探究】 （2）如图2，当三点在同一直线上时，（1）中得到的结论成立吗？请加以证明． 【拓展提高】 （3）如图3，若等腰直角绕点B逆时针旋转，当恰好与平行时，（1）中得到的结论还成立吗？请加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县九年级（上）期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列是部分