精品解析：湖南省常德市临澧县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

湖南省常德市临澧县2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列函数中，是的反比例函数的是（    ） A. B. C. D. 2. 已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组长度的线段（单位：）中，成比例线段的是（    ） A ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 6. 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（　　） A. 25 mm B. 20mm C. 15 mm D. 8mm 7. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，…是分别以…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点…均在反比例函数（x＞0）的图象上，则的值为（ ） A. B. 20 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 反比例函数的图象在每一象限，函数值都随增大而减小，那么的取值范围是__________． 10. 已知关于的方程的两根分别是，，则的值是______． 11. 已知，则______． 12. 如图，若反比例函数的图像经过点A，轴于B，且的面积为3，则k的值为______． 13. 当一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）的比值越接近黄金分割比时，越给人一种美感．某位参加空姐选拔的选手身高，上半身长，那么她应穿______的鞋子才更美？（精确到）． 14. 某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9：4，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是_____． 15. 如图，在中，，，是的中点，过点的直线交于点，若使与相似，则的长度为________． 16. “通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方，如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于的一元二次方程，解出，再求，这种方法又叫“换元法”请你用这种思维方式和换元法解方程：方程的解为______． 三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，以原点为位似中心，位似比为：，在轴的右侧，画出放大后的图形，并写出点坐标． 19. 如图，在中，，D是边上一点，．求证． 20. 如图，在矩形中，，，点从点出发沿边向点以的速度运动，同时，点从点出发沿边向点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．问点运动开始后第几秒时，的面积等于？ 21. 某车油箱注满后，如果平均耗油量是每千米耗油升，则可行驶千米． （1）求该车可行驶的路程与平均耗油量之间的函数表达式； （2）当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 22. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上、已知纸板的两条边DF＝0.5m，EF＝0.3m，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB． 23. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．商场了减少库存开始降价销售，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）商场日盈利达到2100元时，每件商品应该降价多少元？ （2）若商场要保证每天销售量不少于100件，每件商品最多能盈利多少元？ 24 已知，平分交于，交于． （1）求证：∽； （2）连接，若，，，求的长度． 25. 如图，一次函数的图像经过，交轴于点，反比例函数的图像经过点． （1）求反比例函数表达式； （2）将直线向右平移个单位长度，得到对应直线，求直线与反比例函数图像的交点坐标； （3）将线段向右平移个单位长度，得到对应线段，连接、在线段运动过程中，连接，若是以为腰等腰三角形，求所有满足条件的的值． 26. 如图，在四边形中，，，顶点，分别在射线，上运动（点不与重合，点不与重合），是边上的动点（点不与，重合），在运动过程中始终保持． （1）求证：∽； （2）当点为边的中点时（如图2），求证：平分； （3）若，设，请探究：的周长是否与的值有关？若有关请用含的代数式表示的周长；若无关请说明理由， 第1页/共