精品解析：湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

长沙市同升湖高级中学 2022年下学期高一年级期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：郑海清 审题人：罗文 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 若命题，则命题p的否定是（ ） A B. C. D. 4. 已知，，那么，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知p：函数在上是单调函数，q：函数且在上是增函数，则p成立是q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知当 时，函数 的图象与 的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 若，且，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C D. 10. 下列各组函数不是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C 与 D. 与 11. 设函数，若方程存在三个不同的根，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 的取值范围是 12. 设函数且，则实数的取值范围不可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 计算______________ 14. 若函数定义域为，则函数的定义域为_______________ 15. 已知，，且，则取得最小值时_______，_______． 16. 已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知， （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 计算下列各式 （1） （2） 19. 已知集合，． （1）若，求实数k的取值范围； （2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围． 20. 服装厂拟在2022年举行某产品促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足．已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）． （1）求2022年促销该产品所获得的利润（万元）关于年促销费用（万元）的关系式； （2）若，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？ 21. 已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上. （1）求实数的值； （2）解不等式； （3）有两个不等实根时，求的取值范围. 22. 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，. （1）求在内“倒域区问”； （2）将函数在定义域内所有“倒域区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市同升湖高级中学 2022年下学期高一年级期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人：郑海清 审题人：罗文 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知全集，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】本题考查了一元二次不等式的解法以及补集的运算,考查了同学们解决集合问题的能力． 因为集合,全集，所以,故选C. 2. 化简的结果是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数的运算法则，化成同底数，计算可求解. 【详解】 故选：D 3. 若命题，则命题p否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据特称命题的否定的定义得到答案. 【详解】命题 p的否定是：. 故选：A. 4. 已知，，那么，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式的性质可得，即可得解. 【详