黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高一上学期期中学业阶段评价考试数学试卷

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨九中高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{2，3，4，5}，则M∪N＝（　　）

A．{2} B．{1，2} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4，5}

2．（5分）已知命题p：∀x＞0，x+≥2，则￢p为（　　）

A．∀＜2 B．∀＜2 

C．∃＜2 D．∃＜2

3．（5分）若a＞0，b＞0，且a≠b，则（　　）

A．＜＜ B．＜＜ 

C．＜＜ D．＜＜

4．（5分）函数的定义域为（　　）

A．（﹣1，1] B．[﹣1，1） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]

5．（5分）函数y＝的图象大致为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

6．（5分）已知a＝e0.3，b＝ln0.3，c＝0.3e，则（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a

7．（5分）已知函数y＝loga（x﹣1）+1（a＞0且a≠1）恒过定点A（x0，y0），且满足mx0+ny0＝1，其中m，n是正实数，则的最小值（　　）

A．4 B． C．9 D．

8．（5分）抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽多少次（参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（　　）

A．14次 B．13次 C．9次 D．8次

二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

（多选）9．（5分）下列说法正确的是（　　）

A．函数的定义域可以是空集 

B．函数y＝f（x）图像与直线x＝1最多有一个交点 

C．f（x）＝x2﹣2x+1与g（t）＝t2﹣2t+1是同一函数 

D．若，则f（4）＝2

（多选）10．（5分）函数f（x）＝lnx+3x﹣4的一个零点所在的区间不可能是（　　）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（e，e2）

（多选）11．（5分）若函数f（x）同时满足：

（1）对于定义域内的任意x，有f（x）+f（﹣x）＝0；

（2）对于定义域内的任意x1，x2，当x1≠x2时，有，则称函数f（x）为“理想函数”．

下列四个函数是“理想函数”的是（　　）

A． 

B．f（x）＝x3 

C． 

D．f（x）＝2x﹣2﹣x

（多选）12．（5分）已知正实数a，b满足，则下列结论正确的是（　　）

A．a＜b B． C．2a﹣b＜1 D．ln（b﹣a）＞0

二、填空题：本题共有4个小题，每小题5分，共20分.

13．（5分）若函数f（x）满足f（2x+1）＝2x，则f（x）＝　   　．

14．（5分）已知函数f（x）＝（a2﹣a+1）xa+2为幂函数，且为奇函数，则实数a的值　   　．

15．（5分）函数f（x）＝log2（x2﹣x）的单调递增区间为 　   　．

16．（5分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，且关于x的方程[f（x）]2﹣af（x）+1＝0有3个不同的实数解，则a的取值范围为 　   　．

三、解答题：本题共有6个小题，共70分.

17．（10分）计算下列各式的值：

（1）；

（2）．

18．（12分）请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a存在，求出a的取值范围，若问题中的a不存在，请说明理由．

问题：已知集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|1﹣a≤x≤1+a}（a＞0），是否存在实数a，使得x∈A是x∈B成立的 _____．

19．（12分）设函数f（x）＝x2﹣2|x|+3．

（1）画出函数图像（画在答题卡上，标出关键点坐标）；

（2）结合图像，试讨论方程f（x）＝m根的个数．

20．（12分）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0，a≠1），且f（2）＝4．

（1）求a的值；