精品解析：广西壮族自治区南宁市第四十七中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

广西南宁市2022-2023秋季学期第四十七中九年级数学期中考试卷 （时间：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列四个图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 明天下雨 B. 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中 C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 下列方程中，关于x一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图中的每个小正方形的边长均相等，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 小明同学用一些完全相同的纸片，已知六个纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是（ ） A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正九边形 D. 正八边形 9. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且，则等于（　 　） A B. C. D. 10. 如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（　　） A. B. C. D. 11. 《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD，点E，G分别为CD，AD中点，EF⊥CD，GH⊥AD，点F，D，H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（　　） A. 150步 B. 200步 C. 250步 D. 300步 12. 二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 14. 目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各利细菌约个，数据用科学记数法表示是______． 15. 如图，在中，，，，则的长为_____． 16. 用半径为30，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是______． 17. 已知函数在的最大值是1，最小值是，则的取值范围是______． 18. 如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______． 三、解答题（共8题，共72分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）画出△ABC关于原点对称的； （2）将绕点C′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中点A′运动的路径长度．（结果保留π） 22. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 23. 请阅读以下材料，并完成相应任务 【阅读材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中记述了伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出的六个有关圆的引理，其中第二个引理是： 如图1，点P是弧的任意一点，于点C，点D在弦上且，在弧上取一点Q，使弧=弧，连接，则有． （1）如图2，小明同学尝试说明“”，于是他连接了，，，，请根据小明的思路完成后续证明过程； （2